Algorithm 递推关系T（n）=2T（n/2）和x2B的中间步骤；n/日志（n）

我需要帮助理解解决以下递归关系的中间步骤：

通过反复替换，我一直做到：

这就是我被困的地方。大家都说第二部分等于

我已经尝试了很多操作，但我不知道如何到达这里

So-两个问题：

为什么总和的界限是从1到log（n）

你是如何从我的序列中得出这个总和的？我知道序列也写为

---

我不需要整个循环的解，我确切地知道如何从那里解出来，只是这中间的一步。

因此，首先，这些循环是用。你问为什么，这里有一个解释

第一个问题是为什么从

1

到

logn

求和。这很简单：从一个数字n开始，每次减少2次。那么它将以多快的速度接近

n

？在

logn

次之后（

log

表示

log2

）。如果不清楚，用

2^k

替换您的

n

现在是第二部分。您的第i个元素是（如果这些基本日志操作对您来说不清楚，您必须刷新对数方面的知识）：

---

现在应该清楚了，为什么您的解决方案与他们的相当。

您已经将重复周期展开了k次，以便

这意味着n=2k，所以：

记录该等式的两侧意味着log（n）=log（2k）=k，这就解释了为什么求和边界会变为log（n）

将n代入求和的每一项，得到：

最后：

---

双方只是以相反的顺序写出谐波级数。

我认为这个问题更适合math.stackexchange.com。至于你对第2个问题的回答，我对这些步骤没有问题，我更想理解为什么它们将1和logn的1/k（谐波级数）等同起来