Algorithm 在链表中查找循环的开始

我对leetcode问题（链表循环II）有疑问，其解决方案已列出。具体而言，我想询问解决方案中的以下代码块：

node1, node2 = head, hare
while node1 != node2:
        node1 = node1.next
        node2 = node2.next

return node1

---

乌龟和兔子相遇后，我们需要在链表中找到循环的起始点，因此两个指针开始，一个来自头部，另一个来自兔子。我的问题是，为什么这个代码块总是有效？为什么不存在这样一种情况，

node2

可能总是落后于

node1

？

这里有两个步骤。首先，我们从代数上证明了解的含义，然后我们证明了解的存在。这是一个“倒退”的过程，然后又是一个前进的过程——我假设上面的解决方案是正确的，检查其含义是什么，并证明它们是可以发生的

我不确定从下面的证据中是否有一个简单的直觉。就我个人而言，我看不出有什么可以推演的小事

步骤1

将我们的节点表示为

0…L

，循环起点表示为

C

，兔子和乌龟的第一个汇合点表示为

M

引理1

M=（L-C）J

，其中J是某个整数

这是通过观察兔子经过的东西得出的：

总距离仅为

2M

，因为乌龟唤醒了

M

节点（在这里，将起点设置为0开始起作用，否则我们需要-1s）

另一方面，兔子到达

M

，然后继续进行

L-C

长度循环。如果它困扰您，它可能会在几次运行中“错过”

M

，请记住这并不重要-最终它会到达

M

，您可以通过单步后退，展开整数个周期，然后从

M

返回到0

因此：

我们完成了

引理2如果

M

存在，

C=（L-M）+（L-C）I

其中

I

是某个整数

这比较容易。我们再来看看这两个节点必须通过什么。头部必须精确通过

C

（LHS），而集合点的节点必须从

M

到达

L

，然后再经过一个节点才能到达

C

。因为我们是0计数，所以结果是

L-M

。现在，它必须通过

L-C

一个整数周期，来证明上述内容

步骤2

现在我们展示了解决方案的存在

引理3

J

来自引理1。存在的情况是

L>=M>=C

如果存在一个

J

，这样

（L-C）J=C

我们就完成了。否则，取最小的

K

，使

(L-C)K > C

通过否定假设

(L-C)K > L   =>   (L-C)K - (L-C) > L - (L-C)   =>   (L-C)(K-1) > C

与假设相矛盾的

K

最小。因此，

J=K

解决了我们的问题

引理2的引理4

I

存在

要了解这一点，我们只需要了解

C=（L-M）I

是否有解，其中

I

和

J

是整数和正的。我们将

M

替换为：

C = (L-M) + (L-C)I = L-(L-C)J+(L-C)I = (1-J+I)L + (J-I)C   =>   (1-J+I)L=(1-J+I)C

因此，如果有一个整数解，要么是无趣的

L=C

，要么是

I=J-1

Q.E.D

I=J-1