Algorithm 多项式时间内数的平方深度 更新

似乎根本不可能做到这一点。有人还寄给我一份不同考试的复印件，其中问了几乎相同的问题，但不同的是，你不能从任何位置删除，只能从开始或开始删除。这个问题很可能是抄袭时出错了。现在我只需要证明这一点，并要求重新评估试题

几周前，在一门关于数据结构和算法的课程的考试中，我遇到了以下问题。我当时无法在规定的时间内解决这个问题，尽管我可能会通过这门课程，但从昨天起我就一直在努力想出一个解决方案，以便提高我的技能

问题 给定一个整数n我们反复从任何位置消除一个数字，直到只剩下一个数字。函数PC（n）定义为通过所述过程可获得的整数平方的最大数目

例如PC（32492）=3。两种可能的序列是：

• 32492->3249->324->24->4
• 32492->3249->349->49->9

现在设计一种算法，可以在d的多项式时间内计算PC（n），其中d是n中的位数。假设您有一种方法来测试一个数字在O（1）时间内是否是整数的平方

到目前为止我所尝试的
第一种方法显然是测试每个可能的序列并返回最大值。如果我没弄错的话，这是O（d！）

改进了蛮力方法，我添加了一个HashMap，其中存储了所有已经计算过的值。这样，我们可以使用O（1）查找来避免必须计算相同的值两次。这显然是对实时性的改进，但我很难得到时间复杂度的下限。所以，据我所知，这不是多项式

我还尝试了一些贪婪算法的方法，但正如预期的那样，我发现每一种算法（我能想到的）都有一种情况，它没有进行最佳选择

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任何帮助都将不胜感激。我试着在网上寻找类似的问题，但到目前为止运气不佳。

棘手、棘手。这方面的平方查找是一个危险的方面，如果您可以在

O（1）

中检查它，这是一个没有意义的问题。真正的问题是独特的、有序的子串查找，这似乎归结为在与它争论了一段时间后查找子串，也许这是一个技巧性问题，目的是证明它无法完成？

发布此答案，这样问题就不会一直悬而未决。似乎是老师的错误，不可能

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这个问题可能只允许消除第一个或最后一个数字，在这种情况下，可以使用动态规划在O（d^2）中解决问题。

如果N是数字，那么d=log10（N）是数字。时间是O（d！）我认为你可能抓住了问题的错误方向。由于我今天的工作需要，我没有时间完全解决这个问题，但是对于你的例子来说，每个完美的正方形必须是@pjs，即时间

O（sqrt（N））=O（10^（d/2））

，在

d

中是指数。但我认为这是个正确的想法。嗯，这个问题对我来说似乎无关紧要。有一个指数数量的不同子序列是可能的（例如，如果我们重复9876543210 k次，那么我们可以从一个长度为10k的序列中生成所有10^k位数字，以10^（1/10）为基数的指数），因此如果我们所有的平方测试都是一个不透明的常数时间框，如果不调用一些非平凡的数论，我们不可能检查所有的序列，这会让我们奇怪地提到平方检查是常数时间，因为牛顿的算法并不特别晦涩。@Nuclearman生成所有子序列（非连续）的结果是O（2^d）（或OP中的O（d！），因为输出是（子序列的数量）可能有那么长。所以这是不可行的，正如OP中已经提到的。在递归树中，这个算法在哪里检查由第一个和最后一个数字组成的2位数字的平方度？实际上没有递归逻辑通常是错误的，需要调整得过于复杂。@justhalf-Fixed，不需要拆分它。只需删除索引并连接即可两个子字符串。首先对所有可能的子字符串“按原样”进行子字符串检查，如果检查通过，那么我们会更深入一层，确保也通过。从技术上来说，这个算法是深度优先搜索，这并不理想。嗯，我相信这实际上使它不再是多项式。这基本上是搜索所有可能的子序列现在XD