Algorithm 算法返回的形式化证明

我需要正式证明下面的算法在n=1时返回1，在其他情况下返回0

function K( n: word): word;
begin
   if (n < 2) then K := n
   else K := K(n − 1) * K(n − 2);
end;

函数K（n:word）：word；
开始
如果（n<2），则K:=n
否则K:=K（n）− 1） *K（n）− 2);
终止

---

有人能帮忙吗？感谢通过调用算法，得到

n=1

答案是

K=n=1

，因此我们已经完成了该案例。
对于

n=0

，根据定义，

K（0）=0

对于

n>1

的情况，我们可以通过归纳法解决：

Base：对于

n=2

，我们得到：

K（2）=K（1）*K（0）=1*0=0

对于

n=3

，我们得到：

K（3）=K（2）*K（1）=0*1=0

注意

K（2）=0

，因为我们只显示了一行。
索赔：对于任何

11


请注意，该声明适用于非负数，例如，如果允许
n=-5
，则得到
K（-5）=-5
——这是声明的反例。
假设
n=0
。由于
0<2
我们得到了
0

说
n=1
。由于
1<2
我们得到了
1

说
n=2。K（2）=K（1）*K（0）
。因为
K（0）=0
我们得到了
0

对于
n>2
现在我们假设关于算法的陈述为真，即
K（n）=0
。
现在让我们来说明
n+1
也是如此：

K（n+1）=K（n）*K（n-1）
。由于
K（n）=0
很明显，
K（n）*K（n-1）=0
这可以通过归纳法来证明，但正如之前的海报所示，在证明中直接引用
K
时，很难获得形式上的正确性

我的建议是：让p（n）成为我们想要展示的属性：

p（n）保持iff K（n）对n=1产生1，对n产生0≠ 一,

现在，我们可以清楚地表达我们想要展示的内容：Ɐn、 P（n）

基本情况：n&leq；二,

通过案例分析进行简单检查：

p（0）是可以的，因为K（0）=0

P（1）是可以的，因为K（1）=1

归纳假设：

所有2&leq的p（n）保持不变；n
归纳步骤：表明p（c）保持不变

根据K的定义，我们有K（c）=K（c-1）×K（c-2）
通过归纳假设，我们知道P（c-1）和P（c-2）成立
由于K（c-1）和K（c-2）中最多有一个可以为1（另一个必须为0），因此乘积为0
这意味着P（c）保持不变

Qed。
你自己试过什么吗？我试过了，但做不到。我会试试的。给我几分钟。我假设
n>=0
是一个先决条件。我想你可以用归纳法来证明这一点，递归非常适合归纳法。归纳法假设到底是什么？@aioobe
对于任何一个1，如果n>2，你刚才证明斐波那契是0？@GiorgiNakeuri这不是斐波那契，斐波那契是
f（n-1）+（n-2）
，不
f（n-1）*f（n-2）
，并且具有不同的基本子句。你读过斐波那契的问题/答案/定义吗？哦，对不起，我没注意到，看了问题上的标签