Algorithm 确定可分解为2^p5^q的数字集的算法

我正在尝试编写一个算法，它可以返回小于实例n的正整数集，并且可以分解为2^p5^q。我的数学不是最好的，所以我不知道如何确定一个数字是否可以用这种特定的形式分解

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任何帮助都将不胜感激：）

使用两个队列：

q1、q2

从第一季度开始，第二季度开始为空

（在下文中，定义

q.head（）==1

如果

q

为空，则仅在第一次迭代中才需要它）

在`min{q1.head（），q2.head（）}时重复
我不知道如何才能确定一个数字是否可以按这种特定形式分解

与其测试给定的数字是否可以分解并遍历所有小于n的数字，不如直接生成它们，例如：

void findNumbers(int n)
{
    int p = 0;
    int power2 = 1; 
    while(power2 < n)
    {
        int q = 0;
        int power5 = 1;
        while(power5 * power2 < n)
        {
            printf("%d p = %d q = %d\n", power5 * power2, p, q);
            power5 *= 5;
            q++;
        }
        power2 *= 2;
        p++;
    }
}

它只是循环通过p和q的每一个组合，直到n

如果要排除p=0和q=0，只需在1处启动循环，并设置power2=2和power5=5。
可能需要比“生成所有数字，然后测试它们是否为
2^p 5^q
”更好的算法。但是为了回答您关于如何确定正数是否为
2^p5^q
形式的问题，您将所有可能的
2
s和
5
s分开。如果还剩下什么，则原始数字没有该因式分解：

while ( n % 5 == 0 ) {
    n /= 5;
}
while ( n % 2 == 0 ) {
    n /= 2;
}
return n==1;

有很多方法可以测试一个数字是否
2^p
，但我发现它们的可读性不如最后四行。
避免测试一个数字是否小于限制更安全。这里的乘法运算可能会溢出。最好将限制除以5和2，并将数字与减少的限制进行比较。@Potatoswatter这是一个很好的观点，值得作为实现细节加以考虑，但让我们假设上面只是解释算法的伪代码，即使它看起来确实可疑地像可编译的C代码：）@NiklasB。你不需要
@Mark是的，实际上应该是（a*b5
时，你添加了2*5和5*5。@potatosatter我特别定义了
x
，出于这个原因，你认为它仍然不清楚吗？我会尝试进一步澄清一下。谢谢你的反馈。如果5和2属于这个集合，那么1也可以，您应该从x=1和空队列开始。@NiklasB。（1）它正在生成已排序的队列，如果需要可以节省一些额外的时间。（2）很容易生成集合中的
k
th元素（只需在k个元素之后停止）。
1 p = 0 q = 0
5 p = 0 q = 1
25 p = 0 q = 2
125 p = 0 q = 3
2 p = 1 q = 0
10 p = 1 q = 1
50 p = 1 q = 2
250 p = 1 q = 3
4 p = 2 q = 0
20 p = 2 q = 1
100 p = 2 q = 2
8 p = 3 q = 0
40 p = 3 q = 1
200 p = 3 q = 2
16 p = 4 q = 0
80 p = 4 q = 1
400 p = 4 q = 2
32 p = 5 q = 0
160 p = 5 q = 1
64 p = 6 q = 0
320 p = 6 q = 1
128 p = 7 q = 0
256 p = 8 q = 0

while ( n % 5 == 0 ) {
    n /= 5;
}
while ( n % 2 == 0 ) {
    n /= 2;
}
return n==1;