Math 如何将二维栅格点（x，y）作为三维点（x，y，z）映射到球体上

我有一组二维网格点（x，y），我想将其作为三维点（x，y，z）映射/投影到球体上

我意识到随着abs（y）的增加，会有一些向两极的扭曲，但我的网格补丁将只覆盖赤道附近球体的一部分，因此可以避免严重的扭曲

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我很难找到正确的方程式。

我希望你可以使用许多地球投影的倒数

与其他投影相比，墨卡托在赤道附近相当不错

公式在wiki页面上。

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摘自维基百科关于墨卡托投影的文章：

Given a "mapping sphere" of radius R,
the Mercator projection (x,y) of a given latitude and longitude is:
   x = R * longitude
   y = R * log( tan( (latitude + pi/2)/2 ) )

and the inverse mapping of a given map location (x,y) is:
  longitude = x / R
  latitude = 2 * atan(exp(y/R)) - pi/2

要从反向映射的结果中获取三维坐标，请执行以下操作：

Given longitude and latitude on a sphere of radius S,
the 3D coordinates P = (P.x, P.y, P.z) are:
  P.x = S * cos(latitude) * cos(longitude)
  P.y = S * cos(latitude) * sin(longitude)
  P.z = S * sin(latitude)

（请注意，“地图半径”和“3D半径”几乎肯定会有不同的值，因此我使用了不同的变量名。）

我假设球体上的（x，y）是纬度、经度

如果是，请参阅

在那里：

φ=90度-纬度

θ=经度

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rho=球体的半径。

谢谢。我意识到这就是我想要的，但是我在推导球面上二维点（x，y）到三维点（x，y，z）的方程时遇到了困难。啊，实际的公式。这是一个不平凡的数学运算，你可能会有更好的运气。一旦你得到了公式，你可以回到这里来帮助编程。另外，我不知道你在问什么……2D

x

和

y

代表什么？它们是纬度/经度，还是球体某个平面矩形投影上的坐标？在最后一个例子中，你用的是什么投影？我的纬度是29.65163。当我试图计算y值时，我得到了一个错误（在Python中），因为

tan（（纬度+pi/2）/2）

是-0.0970531183，对该值执行日志操作会抛出一个“数学域错误”，因为该值为负值。我做错了什么？在添加

pi/2

之前，您需要将纬度从度转换为弧度。这将把范围

+/-90度

转换为

+/-pi/2弧度

，除非你在极点，否则不会溢出功能范围（在这种情况下，麦卡托投影是奇异的…）你知道如何从x，y和z获得纬度和经度吗？纬度是

atan2（z，sqrt（x*x+y*y））

，经度是

atan2（y，x）

。这两种方法都会产生弧度，可以直接在反向贴图中使用，但如果您想要的话，必须将弧度转换为度。