Algorithm 求直线交点的算法

我在某处看到了一个关于穿越线路的问题，并试图解决这个问题

有一个8位像素的64x64网格，上面有一组1像素宽的不同颜色的垂直和水平线。所有平行线之间至少有一个空间。问题在于找出每组彩色线的交叉线数量（例如，所有绿色交叉线都朝一个和计数）。并找出哪一组线路的交叉次数最少。此外，一种颜色的所有垂直线的大小都相同，而相同颜色的所有水平线的大小都相同

我有一些想法，但它们似乎都很低效。它需要遍历网格中的每个像素，如果遇到一种颜色，请确定它是垂直线还是水平线，然后一直沿着线的方向走，同时检查相邻的边是否有不同的颜色

我试图确定，首先计算每种颜色的水平线和垂直线的长度是否会加快这一过程。你们有什么好主意吗

这里有两个例子。请注意，平行线之间始终有一个空格

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扫描像素网格实际上是非常快速和高效的。这是计算机视觉系统做这类事情的标准。很多这样的扫描会产生FIR过滤版本的图像，强调所搜索的细节种类

主要的技术术语是“卷积”（参见）。我认为它是一种加权移动平均数，虽然权重可以是负数。维基百科上的动画显示卷积使用了一个相当无聊的脉冲（它可能是一个更有趣的形状），以及一个一维信号（如声音）而不是二维（图像）信号，但这是一个非常普遍的概念

人们很容易认为，可以通过避免提前计算过滤版本来提高效率，但通常的效果是，由于没有预先计算所有像素，因此最终会对每个像素进行多次计算。换句话说，将过滤后的图像视为基于查找表的优化，或者是一种

这一速度如此之快的一些特殊原因是

它对缓存非常友好，因此可以高效地访问内存

这正是向量指令（MMX、SIMD等）设计用来支持的东西

现在，您甚至可以将工作卸载到图形卡上

另一个优点是只需要编写一个图像滤波卷积函数。特定于应用程序的部分是如何定义过滤器内核，它只是权重值的网格。事实上，您可能根本不应该自己编写这个函数——各种数字代码库可以提供高度优化的版本

为了处理线条的不同颜色，我只需先为每种颜色生成一个灰度图像，然后分别过滤和检查每种颜色。再次，将此视为优化-尝试避免生成单独的图像可能会导致更多的工作，而不是更少的工作

• 再想一想，我可能已经理解了这个要求。从黑色和颜色中生成黑白图像，对其进行过滤，然后从中查找所有交点，这可能更有意义。一旦你有了交叉点，然后参考原始的黑色和彩色图像，对它们进行分类，以便计数。每像素的过滤和求交仍然非常有效。每像素的分类效率不是很高，但只能在几个点进行分类

你可以做一个基于以下FIR滤波器内核的卷积运算

.*.
***
.*.

点是零（与像素无关）或负值（更喜欢黑色）。星号为正值（首选白色）。也就是说，在十字路口寻找三乘三的十字路口

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然后扫描过滤后的结果，寻找比某个阈值更亮的灰度像素，这是与您的模式最匹配的像素。如果您真的只需要精确的交叉点，您可能只接受完美匹配的颜色，但您可能需要考虑T型连接等。

您是否只需要输入64x64网格？如果是这样的话，那么您正在寻找具有64x64风格的产品，因为没有其他方法可以确保您找到了所有的产品线。所以我假设你说的是操作层面的优化，而不是渐进的。我似乎记得旧的“Graphics Gems”系列有很多这样的例子，重点是减少指令数量。我自己更擅长渐进式问题，但这里有一些小想法：

格线单元的属性是格线[i，j]是绿色交点，如果

(grid[i,j] == green)
&&
(grid[i+1,j]==green || grid[i-1,j]==green)
&&
(grid[i,j+1]==green || grid[i, j-1]==green)

因此，您可以只扫描阵列一次，而不用担心显式检测水平线和垂直线。。。只要用这个关系来处理它，当你找到交叉点的时候，把它们算出来。所以，至少您只使用一个64x64循环，逻辑相当简单

因为没有两条平行线是直接相邻的，所以当你经过一个填充的单元格时，你知道你可以将你的内环计数器增加2。那会帮你省下一点工作

根据您的体系结构，您可能有一种快速的方法，可以使用自身的偏移副本创建整个栅格，这是计算上述交点公式的一种很酷的方法。但是，您仍然需要迭代整个过程，以找到剩余的填充单元（即交点）

即使你没有像图形处理器这样的东西可以让你和整个网格，如果颜色的数量少于你单词大小的一半，你也可以使用这个想法。例如，如果您有8种颜色和64位计算机，则可以将8个像素填充到单个无符号整数中。现在您可以一次对8个网格单元执行外循环比较操作。这可能是一个

1).a.  2).a.
  bab    bbb
  .a.    .a.

def straight_intersection(straight1, straight2):
    p1x = straight1[0][0]
    p1y = straight1[0][1]
    p2x = straight1[1][0]
    p2y = straight1[1][1]
    p3x = straight2[0][0]
    p3y = straight2[0][1]
    p4x = straight2[1][0]
    p4y = straight2[1][1]
    x = p1y * p2x * p3x - p1y * p2x * p4x - p1x * p2y * p4x + p1x * p2y * p3x - p2x * p3x * p4y + p2x * p3y * p4x + p1x * p3x * p4y - p1x * p3y * p4x
    x = x / (p2x * p3y - p2x * p4y - p1x * p3y + p1x * p4y + p4x * p2y - p4x * p1y - p3x * p2y + p3x * p1y)
    y = ((p2y - p1y) * x + p1y * p2x - p1x * p2y) / (p2x - p1x)
    return (x, y)