Algorithm 直线上给定点的最短距离对？

有人能提出一种算法来找出未排序的共线点的最短距离对吗

---

我有一个解决方案，它在O（nlogn）中实现这一点，只需执行并应用于行。但是，这能更有效地完成吗？

我将针对一个有限范围内的数字列表提出一个解决方案

如果所有的数字都在[a，b]范围内，其中O（b-a） 创建一个大小为b-a的数组。您可以将其全部初始化为0（在O（1）中有一个算法可以实现这一点）

检查一下你的列表，对于每个值x，将“1”放在单元格的x-a处

然后检查新数组，并计算具有值的单元格之间的距离

---

这样，您可以找到最小距离，并通过新数组中的索引获得实际值。

恐怕您必须对点进行排序，这至少需要O（n*log（n））时间（除非您可以使用桶排序），因此，我怀疑您是否能找到更快的算法。

请注意，通过执行旋转变换，始终可以将2D情况减少为1D情况

不幸的是，在一般情况下，我不认为你能比O（nlogn）做得更好。您最好的选择是对它们进行排序，然后遍历列表。

这是平面中最近点对的预期O（n）时间算法。
它来自Kleinberg和Tardos的算法设计书

这里是一个类似Python的伪代码

def Bucket(point, buck_size):
  return int(point[0] / buck_size, int(point[1] / buck_size)

def InsertPoint(grid, point, buck_size):
  bucket = Bucket(point, buck_size)
  grid[buck_size].append(point)

def Rehash(points, limit, buck_size):
  grid = collections.defaultdict(list)
  for first limit point in points:
    InsertPoint(grid, point, buck_size)
  return grid

# return new distance if point is closer than buck_size to any point in grid,
# otherwise return inf
def Probe(grid, point, buck_size):
  orig_bucket = Bucket(point)
  for delta_x in [-1, 0, 1]:
    for delta_y in [-1, 0, 1]:
      next_bucket = (orig_bucket[0] + delta_x, orig_bucket[1] + delta_y)
      for cand_point in grid[next_bucket]:  
        # there at most 2 points in any cell, otherwise we rehash 
        # and make smaller cells.
        if distance(cand_point, point) < buck_size):
          return distance(cand_point, point)
  return inf

def ClosestPair(points):
   random_shuffle(points)
   min_dist = distance(points[0], points[1])
   grid = Rehash(points, 2, min_dist)
   for i = 3 to n
     new_dist = Probe(points, i, grid)
     if new_dist != inf:
        # The key to the algorithm is this happens rarely when i is close to n,
        # and it's cheap when i is close to 0.
        grid = Rehash(points, i, new_dist)
        min_dist = new_dist
     else:
        InsertPoint(point, grid, new_dist)
   return min_dist

def桶（点、桶大小）：
返回int（点[0]/buck\u size，int（点[1]/buck\u size）
def插入点（网格、点、buck_大小）：
桶=桶（点、桶大小）
网格[buck_size]。追加（点）
def再灰化（点数、限制、buck_大小）：
grid=collections.defaultdict（列表）
对于点中的第一个极限点：
插入点（网格、点、buck_大小）
回流栅
#如果点距离网格中任何点的距离小于buck_大小，则返回新距离，
#否则返回inf
def探头（网格、点、buck_尺寸）：
原始铲斗=铲斗（点）
对于[-1,0,1]中的delta_x：
对于[-1,0,1]中的增量y：
下一个存储桶=（原始存储桶[0]+delta\u x，原始存储桶[1]+delta\u y）
对于网格中的cand_点[下一个桶]：
#任何单元格中最多有2个点，否则我们将重新刷新
#制造更小的细胞。
如果距离（烛光点、点）

每个邻居候选搜索都是O（1），只需进行一些哈希运算。 该算法需要进行O（log（n））重散列，但每一次都需要与i成比例的时间。需要重新灰化的概率为2/i（=该特定点是目前为止最接近的一对的概率是多少？），即该点在检查i点后位于最近的一对中的概率。因此，预期成本为

总和i=2^n概率[第i步再灰化]*成本（第i步再灰化）+O（1）=

和i=2^n2/i*i+O（1）=

和i=2^n2+O（1）=

---

O（n）

如果（a，b）=（0,1）并且点是0.2和0.3怎么办？这个列表不能保证是整数。很好！但只有当你得到整数时它才起作用。。真的不适合我的情况！！Thanx，兄弟！结果表明，O（nlogn）是最有效的时间复杂度。。顺便说一句，我是这么建议的。谢谢大家的帮助！！！散列，不排序，你可以很容易地击败O（n log n）。排序是足够的，因为没有必要。如果您想找到精确的重复项（而不是接近重复项），您可以使用精确哈希并非常简单地得到一个O（n）算法。你仍然可以玩几何把戏，得到最近对问题的O（n）。我们不想要精确的重复，而是最近点。你的算法方案是什么，适用于O（n）？请你编辑算法，使其更清晰？我被困在第二行（未定义的变量a_1，a_2）。我真的把它充实了起来。但是我仍然没有测试代码。