Algorithm 非常困难的排序算法问题-O（n）时间-时间复杂

由于这个问题很长，我无法在标题中描述它

假设我们有两个未排序的整数数组。两个数组长度均为n，并且它们包含介于0-n^765（最大n次方765）之间的intereger

我想比较两个数组，看看它们是否包含相同的整数值，时间复杂度为O（n）

同一阵列中不可能存在重复项

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非常感谢您的帮助和建议。

我认为您做不到。

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您应该检查n个值是否在另一个数组中。这意味着，如果另一个数组只有1个元素，则至少有n个比较操作。但是，由于有n个元素，它也可以是另一个数组，所以只需要O（n*n）

就可以了。每个元素将存储在最多为log（n^765）位的数据中，即O（logn）。因此，简单地读取两个数组的内容需要O（n*logn）

如果每个元素的值都有一个常量上限，则可以通过将一个数组的元素存储在哈希表中，然后检查另一个数组的元素是否包含在哈希表中，在O（n）个平均时间内解决此问题

编辑：

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您可能正在寻找的解决方案是对数据进行排序，然后可以轻松地检查重复的元素。您可以查看以n为基数的数字，并对数据进行765次传递。每次传递都将使用桶排序或计数排序按单个数字（以n为基数）进行排序。在最坏的情况下（假设元素大小的上限不变），此过程将花费O（n）时间。请注意，我怀疑在实践中是否有人会选择这个而不是哈希表。

如果内存是无限的，您可以简单地创建一个哈希表，其中整数作为键，值是找到它们的次数。然后，要进行“快速”查找，只需查询一个整数，发现它是否包含在哈希表中，如果找到，则检查值是否为1或2。这需要O（n）来加载，O（1）来查询。

假设乘法和除法是O（1）：

想想数字，你可以把它们写成：

数字（i）=A0*n^765+A1*n^764+..+A764*n+A765.

要将数字编码为这种格式，您只需执行数字/n^i，数字%n^i，若您预先计算，则n^1，n^2，n^3。。。对于所有数字，都可以用O（n*765）=>O（n）来完成。n^i的预计算可以在O（i）中完成，因为

i

最多是765，所有项目都是O（1）

现在，您可以将数字（i）写为数组：Nembers（i）=（A0，A1，…，A765），并且知道您可以对项目进行基数排序：

首先比较所有A765，然后….，所有Ai都在0..n范围内，因此对于比较Ai，可以使用（计数排序为O（n）），因此基数排序为O（n*765），即O（n）

在基数排序之后，您有两个排序数组，您可以简单地在O（n）中查找一个相似项，或者使用（如合并排序）查找最可能的相似项（而不仅仅是一个）

对于一般化，如果输入项的大小为O（n^C），则可以按O（n）（C是固定数字）排序。但是，由于这种排序方式的开销很大，我们更愿意使用快速排序和类似的算法。这个问题的简单示例可以在书中找到，它询问数字是否在（0..n^2）范围内，如何按O（n）排序

编辑：用于说明如何在2排序列表中找到类似项：

您有两个排序列表，例如在“合并排序”中，如何将两个排序列表合并到一个列表？您将从列表1和列表2的开头移动，并在head（列表（1））>head（列表（2））的同时移动列表1的head指针，然后对列表2和…执行此操作，因此如果存在类似的项，您的算法将停止（在到达列表末尾之前），或者在两个列表的末尾，您的算法将停止

这很容易做到：

public int FindSimilarityInSortedLists(List<int> list1, List<int> list2)
{
   int i = 0;
   int j = 0;


   while (i < list1.Count && j < list2.Count)
   {
      if (list1[i] == list2[j])
         return list1[i];

      if (list1[i] < list2[j])
         i++;
      else
         j++;    
   }
   return -1; // not found
}

public int-findsimilarityinsortedList（列表1、列表2）
{
int i=0；
int j=0；
而（i

n^765？这是一个很大的数字……是的。但不要拘泥于数字。我需要逻辑。这里的问题当然是内存。否则会有太多消耗内存的O（n）排序算法。2个数组可以放入内存，但3个不能？没有数组计数限制。但是数组大小非常重要。数组长度不能等于最大数。如果数组的长度为n，且最大数为n^765，则O（1）算法（可能）就足够了：对于任何n>1，两个数组包含相同数的可能性都非常接近于0。您可以在~O（1）时间内进行成员资格检查。查一下散列表。你可以用O（n）时间复杂度来确定，因为这是我要求的。哈希表也是一种很好的方法，但是我可以使用什么样的哈希算法呢。我还必须对哈希算法有个概念。因为也有人问。哈希算法肯定能解决这个问题，但它不可能是一个黑匣子：）@Pokemon：“当然，你可以用O（n）时间复杂度来完成它，因为这是我要求的。”你的推理在这里有很大的缺陷。幸运的是，你没有与教授打交道的经验，这些教授对他们正在谈论的内容一无所知。别忘了建立一个hash表@Mehrdad Afshari的成本也许很不幸，你无法解决此类问题^^。这在O（n）时间复杂度下是可能的，而不需要最大数量大小的数组。我必须弄明白：）这可以用散列方法来完成，但我也需要有那个散列方法。不仅仅是说使用散列。所以我必须解释使用了什么样的散列。不要关心位大小。我需要逻辑。@pokemoncrat：你几乎可以使用任何你想要的哈希表。它的大小应该在2*n左右。