Algorithm 乘2个自然数的思维方式（问题解决”；）

证明以下递归算法的正确性，即对所有整型常数c乘以两个自然数≥ 二,

function multiply(y,z) comment Return the product yz.
1. if z = 0 then return(0) else
2. return(multiply(cy, z/c) + y · (z mod c))

我在“算法设计手册”中看到了这个算法。
我知道它为什么工作正常，但我想知道这个算法是如何产生的。这是把两个自然数乘以常数c的好方法吗

当c是表示法的基础（如十进制）时，这就是“手动”进行乘法的方式。这是最重要的。 在c-基中，y向左侧移动一次（即在右侧添加一个零）；z/c是z向右移一次：最右边的数字丢失。 丢失的数字实际上是z模c，它分别乘以y

这里是一个c=10的例子，其中撇号表示递归调用中变量的值。 我们对z的每一个独立数字（用z mod c检索）执行与y的乘法。以这种方式找到的每一个下一个产品都会再向左移动一个位置。通常，0不会填充在此移位乘积的右侧，但默认为：

    354    y
   x 29    z
   ----
   3186    y(z mod c) = 354·9 = 3186
 + 708     y'(z' mod c) = yc(z/c mod c) = 3540·2 = 7080
 ------   
  10266

---

因此，该算法仅依赖于给定c-基中“移位和加法”方法的数学基础。

你的问题是什么？如何提出这样的算法，y和z最初在问题中，但是考虑到解中的常数c，它与简单地将两个数字直接相乘的程序形成对比。如何提出这样的算法，y和z最初在问题中，但考虑到解中的常数c，这就是当c=10时，用铅笔和纸乘以多位数的方法