Algorithm 自然数幂和的求法

我正在使用pythonpown，k，mod来获得自然数的幂和，但没有得到完美的时间复杂度。 我用的是什么

mod = 10**9+9
total = 0
for i in range(2, n):
    x = pow(i, k, mod)
    total += x
    total = total%mod
return total

你能推荐一种解决幂和的算法吗

( 1^k + 2^k + 3^k + 4^k .... n^k ) mod 1000000009

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其中k的范围为1到1000，n属于自然数1，您可以使用它来避免重新计算大的幂。例如，16^k是2^k^4。您已经计算了2^k，因此可以在表中查找它，或者-使用前瞻策略-您可以预先计算2的所有幂

你认为完美的时间复杂性是什么？显示您使用的代码。@NicoSchertler我从方程中得到的感觉是，它可能通过FFT方法解决。您认为您在这一领域似乎有更多的经验吗？我看到了编辑，因此方程为1^k+…+n^k mod 1000000009我用它编辑了你的问题，所以如果不是这个案例，请将它编辑回来。所以你不需要大整数。因为这是一场持续的竞赛，所以只需要提示加速：你应该分解therms，这样你就可以从素数i计算出非素数i，从而显著降低所需的乘法计数。。。。此外，当您在循环中跳过1^k以查找可能的重复项时，您应该从total=1开始