Algorithm 这些函数的复杂性是什么？

我想知道如何使用T（n）来发现这些函数的复杂性。。诸如此类的事情。。因为我只能猜测。
第一个功能：

时间和空间复杂性？？


第二个功能：

函数f（）的时间和空间复杂度？？？：

void f(int n)
{
  int i ;
  if(n < 2) return ;
   for(i = 0 ; i < n/2 , i+= 5)
       printf("*");
   g(n/3);
   g(n/3);
 }


void g(int n)
   {
      int i ;
      for(i = 0 ; i < n ; i++)
         printf("?") ;
      f(3*n/2);
   }

void f（int n）
{
int i；
如果（n<2）返回；
对于（i=0；i

---

非常感谢：）

这可能会让你大吃一惊，但第二个更容易开始。O_O ikr

---

第二个功能：

g（n）=n+f（3n/2）

，

f（n）=n/10+2g（n/3）

。因此

f（n）=21n/10+2f（n/2）

替换

n=2^m

，因此

f（2^m）=21（2^m）/10+2f（2^（m-1））=2*21（2^m）/10+4f（2^（m-2））

第一项总计为

m*21（2^m）/10

，这对您来说可能是显而易见的

第二项（带f（））以几何方式增长；现在

f（1）=1

（因为只有一个操作），所以如果你扩展到最后一个术语，你会发现这个术语是

2^m*f（1）=2^m

。因此，

f

的总复杂度是

f（2^m）=m*21（2^m）/10+2^m

，或者

f（n）=n（2.1*log（n）+1

，其中

log

是以2为底的对数

因此

f（n）

是

O（n log（n））

---

第一个功能：

OK，我不知道如何开始，但是我用C++测试了代码，结果是：代码> f（n）= n< /代码>。 归纳证明：

• 假设

  f（n）=n

  ，那么

  f（n+1）=1+f（f（n））=n+1

  。因此，如果n为真，则n+1也为真
• 现在显然是f（1）=1。因此，对于2，对于3，4，5都是如此。。。等等

因此，通过数学归纳，

f（n）=n

---

现在是时间复杂性部分。由于

f（n）

返回

n

，嵌套

f（f（n-1））

中的外部调用实际上是第二个调用，因为参数相同：

f（n-1）；f（n-1）。因此
T（n）=2*T（n-1）
因此
T（n）=2^n
O（2^n）
您不仅可以猜测，还可以测量不同的值，然后在锁定图形后进行有根据的猜测，或者尝试使用不同类型的函数对结果进行插值。您好，stackexchange网络。人们被期望在这里展示出他们为解决问题所付出的巨大努力。你试过什么，你在哪里卡住了？@G.Bach我试着用哮喘方程来解决它，比如T（n）。。但我不知道该怎么做continue@AmeenAli你是否陷入困境其实不是问题——只要记住尽可能简洁地描述你做了什么以及为什么陷入困境；你越清楚地描述你为什么陷入困境，人们就越能帮助你学习一些东西，而不仅仅是发布解决方案。第二个功能是n*log（n）谢谢！！第一个是2^n:（@AmeenAli fixed:）sry不知怎么的，我忘记了时间复杂性的事情了
void f(int n)
{
  int i ;
  if(n < 2) return ;
   for(i = 0 ; i < n/2 , i+= 5)
       printf("*");
   g(n/3);
   g(n/3);
 }


void g(int n)
   {
      int i ;
      for(i = 0 ; i < n ; i++)
         printf("?") ;
      f(3*n/2);
   }