Algorithm 找到边权重和最大的图的最大尺寸匹配的算法？

我有一个应用程序，人们可以给对方打10分。每天午夜，我都要为每个成员计算一个“匹配”。平均而言，我想让每个人都尽可能快乐

So at the midnight, I have an oriented graph like so : 
1 -> 2 : 7.5 // P1 give a 7.5/10 to P2
1 -> 3 : 5
1 -> 4 : 9
2 -> 3 : 6 
2 -> 1 : 4 
etc.  

为了使事情更简单，让我们假设，如果P1给P2 a 5，P2给P1 a 7，匹配P1-P2的权重为5+7-（7-5）/2=11（我减去差值，因为对于相同的分数总和，如果它们彼此接近会更好，也就是说，a（7/10-7/10）比a（10/10-4/10）更匹配）

这样，我们就有了一个无向图。从数学上讲，出于我的目的，我认为我需要找到一个算法，在所有具有此图的最大匹配中，找到具有最大权重和的匹配。这样的算法存在吗

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我已经研究过“海上稳定问题”和“分配问题”，但这些是针对可分为两类（男性/女性，男性/任务..）的图形的。

一种方法是修改图形，然后在其上找到一个

我需要找到一个算法，在所有有这个图的最大匹配中，找到一个权重和最大的匹配。这样的算法存在吗

让我们考虑你的图<代码> g=（v，e，w）< /> > <代码> w <代码>是你的权重函数。让我们用

n

表示

V

的大小，即图形中的顶点数，用

M

表示边之间的最大权重

然后，您所要做的就是这样定义

w'

：对于

e

的任何边

e

，

w'（e）=w（e）+n*M

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在这种情况下，

G'=（V，E，w'）

上的最大重量匹配对应于

G=（V，E，w）

中的最大尺寸匹配，该匹配也具有最大重量。

谢谢！！但我不明白M到底是什么？如果我有这样一个图：（（v1->v2，w），（1->2，7），（1->3，8），（2->3，5），（1->4，6）），M是“边中的最大w”，那么在这种情况下是8吗？是的，没错。因此，当你将

n*M

添加到每个权重中时，你实际上可以保证更大的匹配大小也将是更大的匹配重量。因此，我在G=（V，E，w+nM）上应用Edmonds算法（找到一个最大匹配大小）？但我怎么知道Edmonds algo找到的最大尺寸匹配是唯一的最大尺寸匹配？（可能有几个最大大小的匹配，我知道Edmonds algo只给出一个）。不，您需要对修改后的图应用最大权重匹配算法。Edmonds算法可以做到这一点，否则可以使用a来做到这一点。