Algorithm 算法-找到覆盖给定矩形区域的矩形数

这不是家庭作业问题。这是一个面试问题。我不能想出解决这个问题的好办法

问题:

给定n*n（左下（0,0）、右上（n，n））栅格和n个边平行于坐标轴的矩形。n个矩形的左下和右上坐标以（x1，y1）（x1'，y1'）…的形式提供。。。。（xn，yn）（xn'，yn'）。有M个查询询问包含坐标（a，b）（c，d）的矩形的数量。我如何以有效的方式解决它？有没有一种方法可以预先计算所有坐标位置，这样我就可以在O（1）中返回答案

限制条件：

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1在O（n^4）空间和O（n^5）时间内创建一个提供O（1）查找的数据结构非常简单。如果M超过O（n^2），那么这样做可能是值得的。在O（n^2）空间和O（n^3）时间内创建一个在O（n）时间内提供查找的数据结构也很简单。如果M是O（n^2），这可能是一个更好的权衡；也就是说，在O（n）处分别取O（n^3）预计算时间和O（n^3）时间进行O（n^2）查找

对于预计算，创建一个n×n的列表数组。设L_pq表示n×n网格的单元p，q的列表。每个列表最多包含n个矩形，所有列表都按相同的关系排序（即如果在一个列表中，

Ri

，在该对中的每个列表中，

Ri

）。这组列表需要时间O（n^3）来计算，可以表示为“对于n^2个单元格中的每个C，对于n个矩形中的每个R，如果R中的C将R添加到L_C”，或者表示为“对于n个矩形中的每个R，对于R中的每个单元格C，将R添加到L_C”

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给定一个查询（a，b，c，d），在时间O（n）中计算列表L_ab和L_cd的交集的大小。对于O（1）查找，首先进行上述预计算，然后对每个a、b、每个

c>a

和

D进行预计算，还有很多需要澄清的地方。你在找什么？（问题中你没说！！）M查询到底是什么意思？如果我指定一个仅覆盖矩形一部分的区域，会发生什么情况？有很多问题需要先问。你问的是O（1）解，这让我对n个矩形感到困惑。如果你必须使用所有n个矩形来计算你的解，那么它最多只能是一个O（n）解。我怀疑你的问题在于你对问题的把握不好，在这种情况下，答案是无关紧要的——如果你不正确理解面试官的问题，你就永远无法给出正确的答案。