Algorithm 线性时间图算法

给定一个无向图hg=（V，E），是否有算法计算两个任意顶点u&V之间的最短路径总数？我认为我们可以利用Dijkstra算法。

是的，你可以使用Dijkstra算法。创建存储到任何节点的最短路径总数的数组。称之为总数。所有数组成员的初始值均为0，但total[s]=1除外，其中s为源

在dijkstra循环中，当比较节点的最小路径时，如果比较结果较小，则使用当前节点的总数更新该节点的总数组。如果等于，则将该节点的数组总数与当前节点的总数相加

伪代码取自维基百科，经过一些修改：

function Dijkstra(Graph, source):

  create vertex set Q

  for each vertex v in Graph:             // Initialization
      dist[v] ← INFINITY                  // Unknown distance from source to v
      total[v] ← 0                        // total number of shortest path
      add v to Q                          // All nodes initially in Q (unvisited nodes)

  dist[source] ← 0                        // Distance from source to source
  total[source] ← 1                       // total number of shortest path of source is set to 1

  while Q is not empty:
      u ← vertex in Q with min dist[u]    // Source node will be selected first
      remove u from Q 

      for each neighbor v of u:           // where v is still in Q.
          alt ← dist[u] + length(u, v)
          if alt < dist[v]:               // A shorter path to v has been found
              dist[v] ← alt 
              total[v] ← total[u]         // update the total array of that node with the number of total array of current node
          elseif alt = dist[v]
              total[v] ← total[v] + total[u] // add the total array of that node with the number of total array of current node

  return dist[], total[]

函数Dijkstra（图，源）：
创建顶点集Q
对于图形中的每个顶点v://初始化
区[v]← 无穷远//从源到v的未知距离
总计[v]← 0//最短路径的总数
将v添加到Q//最初在Q中的所有节点（未访问的节点）
地区[来源]← 0//源到源的距离
总数[来源]← 1//源的最短路径总数设置为1
Q不是空的：
U← Q中具有最小距离[u]//的顶点将首先选择源节点
从Q中删除u
对于u://的每个相邻v，其中v仍然在Q中。
中高音← 距离[u]+长度（u，v）
如果alt

是的，您可以使用dijkstra。创建存储到任何节点的最短路径总数的数组。称之为总数。所有数组成员的初始值均为0，但total[s]=1除外，其中s为源

在dijkstra循环中，当比较节点的最小路径时，如果比较结果较小，则使用当前节点的总数更新该节点的总数组。如果等于，则将该节点的数组总数与当前节点的总数相加

伪代码取自维基百科，经过一些修改：

function Dijkstra(Graph, source):

  create vertex set Q

  for each vertex v in Graph:             // Initialization
      dist[v] ← INFINITY                  // Unknown distance from source to v
      total[v] ← 0                        // total number of shortest path
      add v to Q                          // All nodes initially in Q (unvisited nodes)

  dist[source] ← 0                        // Distance from source to source
  total[source] ← 1                       // total number of shortest path of source is set to 1

  while Q is not empty:
      u ← vertex in Q with min dist[u]    // Source node will be selected first
      remove u from Q 

      for each neighbor v of u:           // where v is still in Q.
          alt ← dist[u] + length(u, v)
          if alt < dist[v]:               // A shorter path to v has been found
              dist[v] ← alt 
              total[v] ← total[u]         // update the total array of that node with the number of total array of current node
          elseif alt = dist[v]
              total[v] ← total[v] + total[u] // add the total array of that node with the number of total array of current node

  return dist[], total[]

函数Dijkstra（图，源）：
创建顶点集Q
对于图形中的每个顶点v://初始化
区[v]← 无穷远//从源到v的未知距离
总计[v]← 0//最短路径的总数
将v添加到Q//最初在Q中的所有节点（未访问的节点）
地区[来源]← 0//源到源的距离
总数[来源]← 1//源的最短路径总数设置为1
Q不是空的：
U← Q中具有最小距离[u]//的顶点将首先选择源节点
从Q中删除u
对于u://的每个相邻v，其中v仍然在Q中。
中高音← 距离[u]+长度（u，v）
如果alt

Dijkstra本身不会给出任意两个顶点之间的最短路径计数，只是在运行它的一个顶点和任何其他顶点之间。是的，因为Dijkstra是单源最短路径算法。但我认为问题是关于在两个任意顶点u&v之间寻找最短路径的总数，没有任何限制。如果打算“任意两个顶点”，可以使用floyd-warshall算法，并进行一些修改。这不是线性的。上述算法的运行时间是多少？floyd warshall算法的时间复杂度是O（V^3）。Dijkstra算法本身不会给出任意两个顶点之间的最短路径数，只是在运行它的一个顶点和任何其他顶点之间。是的，因为Dijkstra是单源最短路径算法。但我认为问题是关于在两个任意顶点u&v之间寻找最短路径的总数，没有任何限制。如果打算“任意两个顶点”，可以使用floyd-warshall算法，并进行一些修改。上述算法的运行时间是多少？floyd-warshall算法的时间复杂度是O（V^3）