Algorithm 向该结构插入元素的摊销时间复杂度是多少？

假设使用数组实现堆，并且每次数组已满时，都将其复制到一个大小为其两倍的数组中。将元素插入堆的摊销时间复杂度（最坏情况下）是多少

我认为我们有

T（n）=n*n

（这是最坏情况下n个操作序列的总成本的上界），然后根据一个公式的摊销复杂性是

T（n）/n=n^n/n=n

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但我认为这是非常错误的，因为直觉很清楚，我应该得到

log（n）

或更低。。。那么我应该如何计算呢？

想象一下，您将n个元素插入到以这种方式表示的堆中。您需要考虑两种不同的成本来源：

堆操作的成本，忽略底层数组的大小调整

阵列的成本会调整大小，而忽略总体堆操作

（1）在n个总操作中的成本是O（n logn），因为每次堆插入都需要时间O（logn）

对于（2）的成本，请注意，将数组大小加倍所做的功与加倍时数组的大小成正比。这意味着您将执行1个工作单位将数组从大小1翻倍，执行2个工作单位将数组从大小2翻倍，执行4个工作单位将数组从大小4翻倍，等等。这意味着完成的总工作是

1+2+4+8+16+…+21+对数n≤ 4n-1=O（n）

这个数学计算使用了这样一个事实，即在数组达到大小n之前，最多只需将数组加倍1+logn次，而1+2+4+8+…+2k=2k+1-1。这意味着，在所有n个插入中，您所做的O（n）工作使阵列加倍

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总的来说，在n个操作中完成的总工时为O（n logn），因此每个操作的摊销成本为O（logn）。

Offtopic。这不是一个编程问题。为什么？这里有一个数据结构标签和许多类似的问题。我想你弄错了唯一我不同意（或不理解）的部分是

，我知道调整大小的成本是O（n）。我的问题是，计算摊销时间复杂度的公式是什么？最坏情况下的摊销时间复杂度意味着什么？@user3386109因为所有结果都是O（n），所以我只是给出了一个很好且宽松的上限。@UFCInsider本身没有“公式”。您只需将所有操作完成的总工时相加，然后除以操作数即可。“摊余最坏情况”成本将是可完成的最大工作量除以作业数量。