Algorithm 三维点的叠加算法

我需要将两组3D点叠加在一起；i、 e.找到旋转和平移矩阵，以最小化其坐标之间的RMSD（均方根偏差）

我目前使用，这对于我需要处理的许多情况都不是很有用。Kabsch要求两个数据集中的点数量相等，另外，它需要事先知道哪个点将与哪个点对齐。对于我的情况，点的数量会有所不同，只要RMSD最小化，我不关心最终对齐中哪个点对应哪个点

因此，该算法（可能）将在两个点集的子集之间找到1-1映射，这样在旋转和平移之后，RMSD最小化

我知道一些算法处理不同数量的点，但是它们都是基于蛋白质的，也就是说，它们试图将主干对齐（一些连续段与另一个连续段对齐等），这对于在空间中浮动的点没有任何连接是没有用的。（好的，需要明确的是，有些点是连接的；但有些点没有任何连接，我不想在叠加过程中忽略。）

我发现的唯一算法是，在STRAP软件模块（开源）中找到的。我试过代码，但行为似乎不稳定；有时它能找到很好的对齐方式，有时它不能在简单的X平移后将一组少数点与自身对齐

有谁知道一种算法可以处理这样的限制？如果性能有问题，我最多得10^2到10^3分

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老实说，要使用的目标函数不是很清楚。RMSD定义为对应点之间距离的RMS。如果我有两个50点和100点的集合，并且算法匹配集合中的1个或几个点，那么这几个点之间得到的RMSD将为零，而整体叠加可能不会太大。所有点对之间的RMSD不是更好的解决方案（我认为）

我能想到的唯一一件事是为集合Y中的每个点找到集合X中最近的点（因此将有精确的min（| X |，| Y |）匹配，例如，在这种情况下为50）并根据这些匹配计算RMSD。但距离计算和二部匹配部分的计算似乎过于复杂，无法以批处理方式调用。在这方面的任何帮助也会有所帮助

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谢谢

你所说的看起来像是“云到云注册”任务。以和为例。您可以在开放源代码中使用数据，看看它是否适合您。

如果您知道哪些点对彼此对应，您可以使用（LLS）恢复转换矩阵

考虑LLS时，您通常希望在

A*x=b

中找到

x

的近似值。使用转置，您可以求解

a

而不是

x

用“1”扩展每个源向量和目标向量，使它们看起来像

扩展到多个向量：A·X=B

转置：（A·X）T=BT

简化：XT·AT=BT

替换P=XT、Q=AT和R=BT。结果为：P·Q=R

应用LLS:Q的公式≈ （PT·P）-1·PT·R

替补后卫：在≈ （X·XT）-1·X·BT

为A求解，并简化：A≈ B·XT·（X·XT）-1

（B·XT）和（X·XT）可以通过对单个向量对的外积求和来迭代计算

• B·XT=∑毕希特
• X·XT=∑席·席特<
• A≈ (∑bi·xiT）·(∑席·席）- 1

没有矩阵会大于4×4，因此该算法不会使用任何多余的内存

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结果不一定是仿射的，但可能很接近。通过进一步处理，可以使其仿射。

通过叠加发现路线的最佳算法是Procrustes分析或Horn方法。请跟我来

这是一个非常困难的问题。对于不同数量的点，完全有可能找到变换，使点较少的集成为另一个集的子集。此外，根据您的数据，可能会有许多这样的转换，那么您如何决定哪种转换是最好的呢？简单的方法是否合适，例如叠加每个集合的质心，然后找到使RMS最小化的最佳旋转？？还是需要更高的精确度？@数学家1975:TBH，这个问题并不像听起来那么开放。点的数量通常是相似的，较大的集合最多可能有两倍的点，我的目标是找到“一个”（非最佳）叠加，以重叠的方式对齐一些>30-50%的点。如果存在一个完美的旋转（较小的集合是变换后的子集），这就是我要寻找的完美情况。否则，应减小尺寸，直到形成可接受的匹配。质心可能没问题，但想想：一个球体&一个半球。它们的质心在完美的排列中是不同的，没有清晰的迁移路径。这是本文的主题，但可能过于学术化，无法获得您需要的牵引力。您可能需要检查Metas上的一些相关迁移路径。联系了一个国防部，他认为这不适合那里。可能在或上获得更多牵引力，但我不确定。点集是任意的吗？或者它们是解算器可以利用的一些底层几何结构的样本？这些点来自蛋白质结构，因此有一个底层结构，但我认为这不是很容易利用的。