Algorithm 给定n枚硬币，其中一些较重，找到重硬币的数量吗？

给定n枚硬币，其中一些较重，使用O（对数^2 n）称重法计算重硬币数量的算法。请注意，所有重硬币的重量相同，所有轻硬币的重量也相同

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您可以使用天平比较两个不相交的硬币子集的重量。请注意，天平只指示哪个子集更重，或者它们是否具有相等的权重，而不是绝对权重。

我不会给出完整的答案，但我会帮助您将其分解

找到一个

O（log（n））

算法来找到一枚重硬币

找到一个

O（log（n））

算法，将一个集合拆分为两个集合，其中重计数和轻计数的数目相等，加上最多两个剩余量（当每个集合的数量不相等时）

结合算法#1和#2 提示：

• 算法1独立于算法2

• O（log（n））

  二进制搜索提示
• 你怎么会得到两个

  O（log^2（n））

  算法

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也许你可以更具体地说，在最后一句话中，你说有相同的重量？这意味着有两种重量，“重”和“轻”。你知道每种轻硬币的重量与每种重硬币的重量之比吗？“称重”是指一套硬币的重量，还是指一套硬币的重量大于另一套硬币的重量，还是指一套硬币的重量大于另一套硬币的重量？在不知道“称重”提供什么信息的情况下，没有足够的信息来回答这个问题。@MarkBannister给你一个天平，你可以用它来比较两个不相交的硬币子集的重量。请注意，平衡只表示哪个子集更重，或者它们是否具有相等的权重，而不是绝对权重。这看起来像是家庭作业问题或面试问题。如果你分享你的思考过程并缩小到具体的问题，你可能会得到更好的回答，或者在这一点上重新打开。为了找到O（对数n）中的单个重硬币，我们可以将所有硬币分成两半，然后选择较重的一半，然后再将其分成两半，然后选择较重的部分，依此类推。这是正确的吗？这就像是二进制搜索。这是要点，但你也需要能够说出两半重量相等的情况，以及如何处理硬币数量不可等分的情况。你有什么具体的想法吗？或者你给出了一个只是猜测的算法？我很确定，用一个类似于排序是欧米茄（nlogn）问题的证明，它做得比O（n）更好。在这里，您需要找到一个子集硬币

{c | c重}

。但是请注意，可能的子集数为

2^n

。每次比较都可以将你的候选人名单“缩小”一半。因此，比较需要的总数量是

Omega（log（2^n））=Omega（n）

@amit我们不需要找到重硬币的子集，只需要找到它的基数。如果您接受上面的#2，则重硬币的数量是其中一个等重边重硬币数量的两倍（加上分割后的一个或两个剩余部分中的任何重硬币）。另一面可能会被丢弃，因为我们并没有试图实际分离重硬币，其中重硬币的数量与另一面相同。因此，每次操作都会将桩体一分为二。lg n操作有lg n迭代（加上lg n以找到一个初始权重以与剩余进行比较）。把这堆东西一分为二。如果两半的重量相同，则完成，因此假设不是。定义从左到右和从右到左旋转硬币的顺序。如果你一次只做一对，天平就会达到平衡或朝另一个方向倾斜的点。根据您的顺序，执行二进制搜索，以查找何时发生这种情况。