Algorithm 对于给定的n，如何在具有下列递推关系的序列中找到第n项？

对于给定的n，如何在具有下列递推关系的序列中找到第n项

F（n）=2*b*F（n-1）–F（n-2），F（0）=a，F（1）=b

其中a和b是常数

N的值相当大（1≤ N≤ 1012）因此需要矩阵求幂

这是我的代码

ll

是

long int

的类型定义，其值取模r

然而，在所有情况下，我都面临着获取所需值的问题，也就是说，在某些情况下，我得到了错误的答案（WA）判决

有没有人能帮我解决这个问题，并指出代码中的错误，这样我以后就可以自己解决这些问题了

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注意，这里是第一次。如果我做错了什么，错过了什么，请道歉。

WA的可能原因是，您没有做任何修改就返回了a或b。 试试看

如果您仍然获得WA，请给出一些测试用例或问题链接

技术：

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也许你被要求找到res模r的值，所以0，你能告诉我们一个“某些情况”让你得到一个“错误答案”吗？没有这一点，你的问题是不完整的，尽管就我所见，它在其他方面是好的。我不知道你为什么说需要矩阵求幂。这个循环可以用斐波那契循环使用的相同技术来解决。我说的是我不明白为什么在一维循环中需要矩阵乘法吗？@RoryDaulton在问题解决之前，测试用例是不可用的，否则我会自己调试。@JWWalker说需要矩阵求幂，我的意思是O（logn）复杂度是可取的。我以前用这个算法计算过斐波那契数，所以我很自然地想到了这个。如果你有更合适的技术或算法，请分享。我一点也不感激。这是问题的最后一步，a和b必须事先计算。我已经在那里应用了模。@jahas如果你等到模的末尾，你已经在很多情况下溢出了

long-long int

。@pjs我在初始化它时应用了它。另外，它的值在10左右时失败，所以情况并非如此。我已经在应用第二个技巧了。我尝试了第一个，但它仍然给出了一些正确和错误。这个主意不错。这个答案基本上是正确的，但仍有弄乱负数的余地。我建议首先减少除N mod

r

之外的所有数值，包括

a

、

b

和

-1

，这样问题中的所有数值从一开始就是正的，小于

r

。再次强调，在最初的减少中，要注意正确处理消极因素。最后，要让它起作用。我把你的公式和关系搞混了，把它当作F[0][0]*b-F[0][1]*a。我现在才注意到。我让它作为F[0][0]*b-F[1][0]*a（结果的另一个表达式）工作。

void multiply(ll F[2][2], ll M[2][2])
{
    ll x = ((F[0][0] * M[0][0]) % r + (F[0][1] * M[1][0]) % r) % r;
    ll y = ((F[0][0] * M[0][1]) % r + (F[0][1] * M[1][1]) % r) % r;
    ll z = ((F[1][0] * M[0][0]) % r + (F[1][1] * M[1][0]) % r) % r;
    ll w = ((F[1][0] * M[0][1]) % r + (F[1][1] * M[1][1]) % r) % r;
    F[0][0] = x;
    F[0][1] = y;
    F[1][0] = z;
    F[1][1] = w;
}
void power(ll F[2][2], ll n, ll b)
{
    if (n == 0 || n == 1)
        return;
    ll M[2][2] = {{2 * b, -1}, {1, 0}};
    power(F, n / 2,b);
    multiply(F, F);
    if (n % 2 != 0)
        multiply(F, M);
}
ll rec(ll n, ll b, ll a)
{
    ll F[2][2] = {{2 * b, -1}, {1, 0}};
    if (n == 0)
        return a;
    if (n == 1)
        return b;
    power(F, n - 1,b);
    return F[0][0] % r;
}

if (n == 0)
    return a%r;
if (n == 1)
    return b%r;

( F(n)   )  =  ( 2b   -1 )   *  ( F(n-1) )
( F(n-1) )     (  1    0 )      ( F(n-2) )

F(n) = 2b * F(n-1) + (-1) * F(n-2)

( F(n)   )  =  ( 2b   -1 ) ^{n-1}   *  ( F(1) )
( F(n-1) )     (  1    0 )             ( F(0) )

F(n) = X * F(1) + Y * F(0)

( 2b   -1 ) ^{n-1}  =  ( X   Y )
(  1    0 )            ( Z   T )

(F[0][0] * b + F[0][1] * a) % r

((F[0][0] * b + F[0][1] * a) % r + r) % r