Math 有没有更快的方法来进行角度比较？

在笛卡尔坐标系中有两个幺正向量

p

和

Q

。我需要一个非常快速的方法来知道两者之间的夹角是否小于某个量

a

。我能想到的最好办法是：

if(acos(dot(P, Q)) < A)
    cull();
else
    draw();

角度越大，其余弦越小。这是一个剔除算法。如果角度小于A（视野外），则不会绘制对象，因此，可以接受少量的假阴性（我偶尔可以向GPU发送视野外的内容），但假阳性不是（我无法避免渲染视野内的内容）

---

最快的方法是什么？我能比现在做得更好吗

当然，如果

A

是一个定义视场的常数，您可以预先计算其余弦并使用第二种方法，这将非常快？A不是常数。我的空间是球形的，A是物体半径与限制视野的每个“平面”半径的总和（总共5个）。球形空间中的“平面”是“大球体”。远剪裁平面是一个例外，因为它不是一个“大球体”，其半径较小。总结：对于场景中的每个对象，我有两个不同的

A

，如果对象大小改变，它们也会改变。你可以使用cos（A）的查找表，比如预先计算1˚和2˚等，然后使用

cosA=table[floor（A*180/pi）]；如果（点（P，Q）>cosA）.

。（或者可能是ceil（…））一个对象的大小究竟如何决定？对象是否会立即改变其大小？目前，场景中只有一个对象会增长。和

A=R-R

，其中

R

是对象边界球体的半径，R是限制球体的视野半径。但你可能会问：球体的半径与你所问问题中的角度有什么关系？我从问题中省略了这个解释，因为它很复杂而且似乎不相关，但简单地说，正如我之前所说，球体包含在一个球体空间中，因此那里的每一条“海峡”线（如半径）都是更大超球体上的一条弧。想想地球的子午线和热带：赤道半径是pi/2。

if(dot(P, Q) > cos(A))
    cull();
else
    draw();