Math 不同素数的异或可以是0吗？

我已经在一些集合中尝试过这个练习，例如{2,3,5}，{5,11}，其中元素的xor不是0。我的直觉表明它总是非零的，但我无法证明它。我在网上搜索了一下，但什么也没找到。任何帮助都将不胜感激。

从对您问题的评论中浓缩：

对于两个不同的素数，按位异或将不为零。通常，两个数的XOR为零，当且仅当两个数相等时

对于三个不同的素数，从只考虑最低有效位开始，我们看到并非所有三个素数都是奇数。但只有一个偶数素数，即

2

。然后剩余的素数（均为奇数）必须在每一位上相同，但第二个最低有效位除外，它们必须不同。因此，它们是

4k+1

和

4k+3

形式的双素数（注意

4k-1

和

4k+1

形式的双素数不满足要求）。三个素数的解是

{2,5,7}；{ 2, 17, 19 }; { 2, 29, 31 }; { 2, 41, 43 }; ...

对于四个素数来说，它有很多种发生的方式。从一个简单的程序中，列出了
50
下所有素数的所有事件，我得到：
{3,5,11,13}；{ 5, 7, 17, 19 }; { 3, 5, 17, 23 }; { 11, 13, 17, 23 }; { 3, 7, 19, 23 }; { 7, 11, 17, 29 }; { 5, 11, 19, 29 }; { 3, 13, 19, 29 }; { 7, 13, 23, 29 }; { 5, 11, 17, 31 }; { 3, 13, 17, 31 }; { 7, 11, 19, 31 }; { 3, 11, 23, 31 }; { 5, 13, 23, 31 }; { 5, 7, 29, 31 }; { 17, 19, 29, 31 }; { 7, 11, 37, 41 }; { 17, 29, 37, 41 }; { 19, 31, 37, 41 }; { 5, 11, 37, 43 }; { 3, 13, 37, 43 }; { 19, 29, 37, 43 }; { 17, 31, 37, 43 }; { 5, 7, 41, 43 }; { 17, 19, 41, 43 }; { 29, 31, 41, 43 }; { 7, 13, 37, 47 }; { 23, 29, 37, 47 }; { 3, 5, 41, 47 }; { 11, 13, 41, 47 }; { 17, 23, 41, 47 }; { 3, 7, 43, 47 }; { 19, 23, 43, 47 }; ...

对于五个素数，也不是所有的素数都是奇数，所以一个必须是
2
。但仍然有很多方法可以实现（基于暴力搜索）

不确定这是否有助于你的直觉。
对于两个数字，
xor
只有在两个数字相等的情况下才能为零（因此不可区分）。有三个数字，其中一个是
2
，我看到了一些例子，比如
{2,5,7}
。这个问题可能更好。例如，{5,7,41,43}正如你所看到的，其背后的想法是，每个二进制位/数字在所有异或素数中必须有偶数个
1
1。因此，找到两个大小相对相等的足够大的素数（因此MSB相互抵消），然后只寻找抵消结果位的较小素数…@Spektre太小，无法回答没有
2
的最小反例似乎是
{3,5,17,23}
（许多双素数与
2
形成一个三元组
xor
-ing，当它们的形式为
4k+1
和
4k+3
时为0）