这与其说是一个问题，不如说是一个matlab/math脑筋急转弯

这是设置。我使用的值没有假设

n=2; % dimension of vectors x and (square) matrix P 
r=2; % number of x vectors and P matrices
x1 = [3;5]
x2 = [9;6]
x = cat(2,x1,x2)
P1 = [6,11;15,-1]
P2 = [2,21;-2,3]
P(:,1)=P1(:)
P(:,2)=P2(:)
modePr = [-.4;16]
TransPr=[5.9,0.1;20.2,-4.8]

pred_modePr = TransPr'*modePr
MixPr = TransPr.*(modePr*(pred_modePr.^(-1))')
x0 = x*MixPr

然后是时候应用下面的公式来获得

myP

，其中μij是MixPr。我使用了以下代码：

myP=zeros(n*n,r);
Ptables(:,:,1)=P1;
Ptables(:,:,2)=P2;
for j=1:r
    for i = 1:r;
        temp = MixPr(i,j)*(Ptables(:,:,i) + ...
        (x(:,i)-x0(:,j))*(x(:,i)-x0(:,j))');
        myP(:,j)= myP(:,j) + temp(:);
    end
end

一些聪明的家伙提出了这个公式，作为产生myP的另一种方法

for j=1:r 
  xk1=x(:,j); PP=xk1*xk1'; PP0(:,j)=PP(:);
  xk1=x0(:,j); PP=xk1*xk1'; PP1(:,j)=PP(:);
end
myP = (P+PP0)*MixPr-PP1

我试图表述这两种方法之间的相等性，似乎是这一种。为了方便起见，我跳过了两种方法中矩阵P的求和。

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其中第一部分表示我使用的公式，第二部分来自他的代码片段。你认为这是明显的平等吗？如果是，请忽略以上所有内容，并尝试解释原因。我只能从LHS开始，经过一些代数运算，我想我证明了它等于RHS。然而，我看不出他（或她）一开始是怎么想的。

使用E表示期望值，你公式的一维版本是熟悉的：

Variance(X) = E((X-E(X))^2) = E(X^2) - E(X)^2

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虽然第二种形式可能更容易编程，但由于舍入误差，我担心使用它会得到一个否定（或者在多维情况下，非正定）的答案。

使用E表示期望值，您公式的一维版本是熟悉的：

Variance(X) = E((X-E(X))^2) = E(X^2) - E(X)^2

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虽然第二种形式可能更容易编程，但由于舍入误差，我担心使用它会得到一个否定（或者，在多维情况下，非正定）的答案。

你能提供一点关于你到底想做什么的背景信息吗？我认为它可以独立于它的概念来处理（这实际上与多模型卡尔曼滤波器有关）。在下面的链接中，将更详细地描述第一步，并给出相关的公式。其中有一些附加约束，关于总和为1的行或列，这些约束对于上述等式来说不是必需的。我感到困惑的是，您有一个2x4矩阵P，而不是一个正方形矩阵，以及一组没有明显变化的独立行相似性（你的公式使用从P1和P2派生的Ptables，他的公式使用x和x0……如果你想让别人检查代数等价性，我想你问的是错误的。你能提供一点关于你到底想做什么的背景信息吗？我想这可以独立于它的概念来处理（这实际上与多模型卡尔曼滤波器有关）。在下面的链接中，将更详细地描述第一步，并给出相关的公式。其中有一些附加约束，关于总和为1的行或列，这些约束对于上述等式来说不是必需的。我感到困惑的是，您有一个2x4矩阵P，而不是一个正方形矩阵，以及一组没有明显变化的独立行相似性（你的公式使用从P1和P2派生的Ptables，他的公式使用x和x0……如果你想让别人检查代数等价性，我想你问错了地方。