Math 从可视大小指定速度

[问题]

Q1:如何根据对象的视觉尺寸从摄像机图像序列中确定对象（平面）的速度

• 很少有相机图像
• 摄像机的高度和角度是已知的

[附注]

• 这是一个有趣但写得不好的问题（目前搁置）的重写，所以我可以回答它
• 原来的问题是
• 还有很多其他的方法，比如模糊分析等等

---

这个问题非常宽泛，所以我将只关注后面的数学/物理

垂直于摄影机轴的速度

图像显示了对象视觉尺寸

h

与视图距离

l

的相关性。距离越远的对象，其视觉尺寸越小。在两倍距离处有一半大小，因此我们可以这样写：

l0=(h1/h0)*l1
l0=(h2/h0)*l2
l1=(h0/h1)*l0
l1=(h2/h1)*l2
l2=(h0/h2)*l0
l2=(h1/h2)*l1

现在我们知道图像不是在同一时间拍摄的，所以如果我们假设速度是恒定的（对于我们测量的时间），那么图像

0,1,2

是在

t0,t1,t2

的时间拍摄的，所以对于恒定速度

v

我们知道：

v=(l1-l0)/(t1-t0)
v=(l2-l1)/(t2-t1)
v=(l2-l0)/(t2-t0)

其中：

• v

  是相机和物体之间的相对速度

• t0、t1、t2是拍摄照片的时间

• l0、l1、l2

  是相机和物体在时间

  t0、t1、t2

• h0、h1、h2

  是对象在时间

  t0、t1、t2

为简单起见，我们可以在1秒的时间间隔内拍摄照片，因此：

    t1-t0=1
    t2-t1=1
    t2-t0=2

这稍微简化了一些事情：

    v=(l1-l0)
    v=(l2-l1)
    v=(l2-l0)/2

现在的问题是我们不知道物体的距离。上面的方程式并没有给出答案（至少我没有看到任何答案）。。。对于此任务，我们必须在场景中找到一些已知对象（etalone），并根据视觉距离

h0

和对象已知大小

h1

计算其实际距离

z1

。注意这些

h0，h1

不是上面的

h0，h1

。。。这只是对这幅画的尊重

    z1 = (h1/h0)*z0

这样我们可以在时间

（l0，l1，l2）

中找到物体的真实距离，两个就足够了，速度也就简单了

    v = (l1-l0)/(t1-t0)

这是垂直于相机轴的速度，所以如果你想要某个方向上的速度，那么只需通过向量的标量乘或sin将其投影到它上即可

巡航速度

更好的方法是在“地面”方向拍照，这消除了对场景中已知对象的需要，但你必须在特定方向安装相机，这并不总是可能的。此外，飞机的

俯仰

和

滚转

也会对其产生很大影响，需要进行纠正

这个想法很简单，在场景中找到任何不同的物体，测量它随时间移动的视觉距离。应用相机透视图和已知的

高度、俯仰

和

滚动

将像素转换为地面单位[m]。透视图的方程和特性与前面的项目符号相同

v = dpos/dtime

你应该一次检查更多的物体，并将所有以不同方向/速度移动的物体排除在大多数物体之外，以避免测量相对于某些移动物体（如汽车）的速度

[Notes]

---

对于相机，

Zfar

是无限大的，

Znear

取决于相机光学元件和芯片。你们可以通过在已知距离拍摄已知物体的图像来校准它，并根据它计算你们所需要的一切当然，如果你没有固定的焦点，那么你就有麻烦了

这个问题非常广泛，所以我将只关注后面的数学/物理

垂直于摄影机轴的速度

图像显示了对象视觉尺寸

h

与视图距离

l

的相关性。距离越远的对象，其视觉尺寸越小。在两倍距离处有一半大小，因此我们可以这样写：

l0=(h1/h0)*l1
l0=(h2/h0)*l2
l1=(h0/h1)*l0
l1=(h2/h1)*l2
l2=(h0/h2)*l0
l2=(h1/h2)*l1

现在我们知道图像不是在同一时间拍摄的，所以如果我们假设速度是恒定的（对于我们测量的时间），那么图像

0,1,2

是在

t0,t1,t2

的时间拍摄的，所以对于恒定速度

v

我们知道：

v=(l1-l0)/(t1-t0)
v=(l2-l1)/(t2-t1)
v=(l2-l0)/(t2-t0)

其中：

• v

  是相机和物体之间的相对速度

• t0、t1、t2是拍摄照片的时间

• l0、l1、l2

  是相机和物体在时间

  t0、t1、t2

• h0、h1、h2

  是对象在时间

  t0、t1、t2

为简单起见，我们可以在1秒的时间间隔内拍摄照片，因此：

    t1-t0=1
    t2-t1=1
    t2-t0=2

这稍微简化了一些事情：

    v=(l1-l0)
    v=(l2-l1)
    v=(l2-l0)/2

现在的问题是我们不知道物体的距离。上面的方程式并没有给出答案（至少我没有看到任何答案）。。。对于此任务，我们必须在场景中找到一些已知对象（etalone），并根据视觉距离

h0

和对象已知大小

h1

计算其实际距离

z1

。注意这些

h0，h1

不是上面的

h0，h1

。。。这只是对这幅画的尊重

    z1 = (h1/h0)*z0

这样我们可以在时间

（l0，l1，l2）

中找到物体的真实距离，两个就足够了，速度也就简单了

    v = (l1-l0)/(t1-t0)

这是垂直于相机轴的速度，所以如果你想要某个方向上的速度，那么只需通过向量的标量乘或sin将其投影到它上即可

巡航速度

更好的方法是在“地面”方向拍照，这消除了对场景中已知对象的需要，但你必须在特定方向安装相机，这并不总是可能的。此外，飞机的

俯仰

和

滚转

也会对其产生很大影响，需要进行纠正

这个想法很简单，在场景中找到任何不同的物体，测量它随时间移动的视觉距离。应用摄影机透视图和已知图像