Math 生成尺寸为8x8的正定矩阵

我试图生成一个尺寸为8x8的正定矩阵

（a'*a）

。 其中A是1x8

我尝试了许多随机生成的矩阵A，但无法生成它

octave-3.6.1.exe:166> A= (rand(1,8)+rand(1,8)*1i);
octave-3.6.1.exe:167> chol(A'*A);
error: chol: input matrix must be positive definite

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谁能告诉我这里出了什么问题。提前感谢您的帮助。

这是不可能的，因为没有那种形式的矩阵是正定的

声明：给定1xn（实，n>1）矩阵a，对称矩阵M=a'a不是正定的：

证明：，对于所有非零x，当x'Mx>0时，M是正定的。也就是说，对于所有非零x，当x'A'Ax=（Ax）'Ax=（Ax）^2=（A_1 x_1+…+A_n x_n）>0时

由于实际值A_i是，存在x_i，而不是全部为零，因此A_1 x_1+…+A_n x_n=0。我们发现了一个非零向量x，使得x'Mx=0，所以M不是正定的

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另一种可以直接应用于复杂情况的证明是：设A为1xn（复数，n>1）矩阵。正定性意味着可逆性，因此M=A*A必须具有正定的满秩。它显然有秩1，所以它是不可逆的，因此不是正定的。

下面是我如何常规地创建SPD矩阵的

1） 创建随机对称矩阵
2） 确保所有对角线值都大于它们出现在其中的任何行或列的总和

通常对于（1），我使用0到1之间的随机数。然后就很容易算出一个数字，用于每个对角线条目

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干杯，

谢谢你的回答。这也适用于复杂矩阵吗？因为我不能为复杂的矩阵生成。我试着做到以下几点：非常感谢你的回答。真的helpful@complex22我补充了复杂的情况。您原来的问题已经解决了，但是请记住，您可以使用

{}

按钮包含代码块，或者围绕反勾号将其写入

内联

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