Math 使用起点/终点/中心点和轴计算弧长

我需要用一些数据计算弧长：

• 开始

  用坐标点（Xs、Ys、Zs）

• End

  带坐标的点（Xe、Ye、Ze）

• 中心

  带坐标的点（Xc、Yc、Zc）

• 轴

  带组件的向量（Xa、Ya、Za）

弧

始于

起点

点，止于

终点

点，半径等于

距离（中心，起点）

和

距离（中心，终点）

，其方向由

轴

矢量定义

示例：

Arc { Start { -18.123, -11.805, 0 }, End { -17.167, -0.553, 0 }, Center { -9.421, -6,877, 0 }, Axis { 0, 0, -1 } } 弧{ 开始{-18.123，-11.805,0}， 完{17.167，-0.553,0}， 中心{-9.421，-6877,0}， 轴{0,0，-1} } 注意：在本例中，圆弧为顺时针方向

我的问题是：我可以计算大长度或小长度，但我无法根据轴的方向确定好的值

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欢迎提供一些帮助。

假设您的数据都是自洽的（中心必须与起点和终点等距，且轴应垂直于包含起点、终点和中心的平面），弧长是角度起点->中心->终点的弧度乘以半径（从中心到起点的距离，或相当于从中心到终点的距离）角度的度量可以通过余弦定律找到：

C^2=A^2+B^2-2AB cos theta

其中

C

是从起点到终点的距离，

A

是从中心到起点的距离，

B

是从中心到终点的距离。在这种情况下，公式可以简化为

C^2=2R^2-2R^2 cos theta

可以对

cosθ

进行求解，然后取反余弦得到

theta

如果我理解正确的话，您已经走了这么远，但问题是，

cos

的倒数通常有两个值，对应于开始和结束之间的短弧和长弧，您不知道选择哪一个

逆余弦的主分支，即使用库函数

arccos

得到的分支，将始终给出短角度。您需要另一种方法来确定正确的角度是短还是长

我推荐的方法是使用

a x b = |a| |b| sin(\theta) n

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其中，

a

是向量的起点中心，

b

是向量的终点中心，

a |=| b |=R

，

n

是由轴确定的单位向量。你已经有了角度θ，或多或少，来自余弦定律，所以你不需要计算

弧心

；你真正感兴趣的是在这一点上，n是sin（θ）的符号。如果

a x b

和

n

在同一个方向上，

sin（θ）>0

取由余弦定律确定的短弧。如果

a x b

和

n

在相反的方向上，

sin（θ）我可能错了，但你得到的输入数据不可能变成圆弧吗？给定一个
起点
和
终点
点，中心只能是平面上与两个点的距离相等的任意点。
半径
参数不是更好吗？非常感谢你的帮助