Math Sqrt与小数

在误差小于1的情况下，是否需要任何标准的小数位数才能从它的sqrt分解中重建一个数字

我的意思是：sqrt（200000）=447.21359。。。 如果我试图用两个小数来重建我的数字，我有 （447.21）^2=199996.7841 但是如果我使用第一个三位小数我得到
（447.213）^2=199999.467369这是一个与原始数字相比小于1的错误

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对于我需要保存的小数位数，有什么公式吗？

让

y

成为一个数字，

x=sqrt（y）

它的平方根，假设我们对有误差的平方根有一个近似值

z

然后

对于小型

eps

。换句话说，如果希望平方的误差小于1，则平方根的误差应大约小于

1/sqrt（y）

因此，对于您的示例，错误应该小于

1 / sqrt(200000) = 0.002236....

或者，如果你想更精确，并考虑到系数2的话，是这个数字的一半。因此，正如您所发现的，这个公式告诉您，在您的情况下，需要精确到逗号后面的第三位。

计算

a=Sqrt（200000-1）=447.2124774645716

并使用大于

a

的Sqrt（200000）

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这里

447.21

但是

447.213>a

当重平方根等于或大于原始值+/-1时，误差将为1，因此只需找出x+1的平方根（误差在+侧更高）和x的平方根之间的差：

maximum error = sqrt(x+1) - sqrt(x)

e、 g:

所以你需要3位数

完整公式为：

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所需十进制数字=ceil（-log10（sqrt（x+1）-sqrt（x））

扩展samgak的答案，并以另一种方式阐明cfh的答案：

 sqrt(x+1) - sqrt(x) = 1 / (sqrt(x+1) + sqrt(x) ) < 1 /  (2*sqrt(x))

sqrt（x+1）-sqrt（x）=1/（sqrt（x+1）+sqrt（x））<1/（2*sqrt（x））

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通过第三个二项式公式。要将

sqrt（x+1）

和

sqrt（x）

和

sqrt（x-1）

大致在它们之间的线段中点分开，精确结果的修改

sqrt（x）

应小于

1/（4*sqrt（x））
（sqrt（200000）+0.0021）^2=200001.878301511，这是一个超过1@samgak：您在大Oh分析中忽略了因子2。回答很好，感谢您提供的公式，我发现它是正确的，但您需要在其中添加1:）如果您将值四舍五入到小数点后的3位，那么它将是447.214，而不是447.213。447.214^2=200000.361796我投票结束这个问题，因为它实际上是关于数学的，而不是编程或软件开发。
sqrt(200001) - sqrt(200000) = 0.001118033

 sqrt(x+1) - sqrt(x) = 1 / (sqrt(x+1) + sqrt(x) ) < 1 /  (2*sqrt(x))