Algorithm 创建具有更高复杂性的二叉搜索树

您将得到一个数字，它是二叉搜索树的根。然后给您一个包含N个元素的数组，您必须将其插入到二进制搜索树中。如果数组按排序顺序排列，则时间复杂度为N^2。我需要以更高的复杂度获得相同的树结构（比如NlogN）。我试了很多次，但都没能解决。有人能帮忙吗？

如果你在字典里查一个单词，你可以在大约一半的时候打开字典，看看这一页。然后告诉你搜索词是在词典的前半部分还是后半部分。重复一遍，每次都把剩下的单词去掉一半，很快你就会把它缩小到一个单词。40亿字字典将需要大约32遍

二叉搜索树使用相同的原理。除了查找外，还可以插入。插入为O（对数N），除非树退化。 为了防止树退化，使用“红色”和“黑色”节点系统（颜色只是常规的），并且不允许长时间运行 两种颜色都可以。完整的解释在我的书《基本算法》中

这里有一个实现

但是如果你想了解红黑，你需要一些解释

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树。我假设所有的数字都是不同的（如果不是这样，你可以使用一对（数字，索引）

假设我们要插入一个元素

X

。如果它是迄今为止最小/最大的元素，那么它的去向就很清楚了

让我们来看看

a=max y:y在树中，y

和

b=min y:y在树中，y>X

。我声称：

其中一个是另一个的祖先

a

没有右边的子项，或者

b

没有左边的子项

证明：

不要这样。让

l=lca（a，b）

。由于

a

在其左子树中，

b

在其右子树中，

a

。矛盾

让

a

成为

b

的祖先。如果

b

有一个左子女

c

。而不是

a

。矛盾（另一种情况处理类似）

所以解决方案是这样的：

> P>让我们保存一组已经在树中的元素（我的意思是一个有效的集合，如下标的下限操作，如<代码> STD:：C++中的SET<代码>或<代码>树目录>爪哇>）

让我们在每次插入时（在

O（logn）

时间中使用集合的下界操作）查找如上所述的

a

和

b

。他们中正好有一个没有合适的孩子。这就是新元素的发展方向

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总的时间复杂度显然是

O（N log N）

您是否尝试过搜索？给定“排序列表到bst”，Google会生成许多结果，例如@Gene您提供的链接是到平衡bst的排序列表，这不是我的问题。@HansSolo:您需要生成与naive算法完全相同的链接布局，还是只需要生成有效的bst？如果您只需要生成一个有效的BST，那么生成平衡BST的算法应该可以很好地工作。构建一个元素小于根的树并将其放在左侧，构建一个元素大于根的树并将其放在右侧。如果数组被排序，它看起来是O（N）@paulhank每次从根开始，那么如果数组按升序或降序排序，它将是N^2，对吗？谢谢你的回复。虽然我还没有完全明白这一点，但我会在周末完成这项工作，然后回来。谢谢