Algorithm 合并n个AVL树

我有n个大小为n_1，n_2，…，n_n的AVL树，所以sumn_I=n。 我可以合并两个AVL在线性时间的大小更大的一个。 我能在多少时间内合并这n棵树？

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Thx的任何帮助

如果您有k个不同的树，那么您需要总共进行k-1合并，将它们收集到一个树中。所以问题是每次合并需要多长时间

假设您采用的策略是，始终在任何时间点将两棵最小的树合并在一起。如果执行此操作时有m个树可用，则第二个最小树的大小将主导合并的运行时。这个大小最多为n-1/k-1，当最小的树只有一个元素，而所有其他树中都有所有元素时，就会出现这种情况。这意味着，如果您进行k次合并，成本将为

N - 1   N - 1   N - 1         N - 1
----- + ----- + ----- + ... + -----
K - 1   K - 2   K - 3           1

但这是n-1Hk-1，其中Hk-1是k-1。整个表达式都在log k上，因此合并时完成的全部工作都在log k上

然而，最重要的是，你必须有一些简单的方法在每个点找到两棵最小的树。这可以通过按大小降序存储树的优先级队列来完成。您将有k-1轮从树中进行两次出列，然后是一次排队，因此所有优先级队列操作的总时间为Ok log k。这也在log k上，因此算法的总运行时间在log k上

我很确定你做得再好不过了，因为你可以从它们自己的AVL树k=n中的n个节点开始。如果可以合并任何比Ωn logn更快的树，那么可以通过构建AVL树（通过合并所有较小的树形成）来仅使用比较对比Ωn logn更快的树进行排序，然后及时执行顺序遍历以排序比Ωn logn更好的树，这是非常重要的

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希望这有帮助

不，我正在研究一种算法来对数组进行平均线性排序time@Mugen-您知道，对于基于比较的排序，没有可能按平均时间进行排序吗？除非您对分布或存储的元素类型有所了解，否则您最多只能登录到log n。我知道我无法比nlogn更好地进行合并，但我认为可能给定的AVL可以帮助我。。谢谢：