Algorithm 三角剖分覆盖另一点时查找最近3点的算法

想象一幅画布，它周围随机分布着一堆点。现在选择其中一点。你如何找到离它最近的3个点，如果你画了一个三角形连接这些点，它将覆盖所选的点

澄清：所谓“最近”，我指的是到该点距离的最小总和

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这主要是出于好奇。我认为如果一个点是未知的，但周围的点是已知的，那么这将是一个很好的方法来估计它的“值”。使用3个周围点，可以推断值。我以前从未听说过这样的问题，看起来不是很琐碎，所以我认为这可能是一个有趣的练习，即使这不是估计某件事的最佳方法。

取最接近的N=3分。检查三角形是否合适。如果不是，则将N增加1，并尝试所有组合。这样做，直到有东西合适或者什么都不合适。

这是我的第一次尝试：

将空间分成四个象限 拾取的点位于[0,0] 库德

找到最近的点 从每个象限（因此您有4个 积分）

有三角形吗 点应该足够小（但不一定是最小的）

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您的问题描述不明确。在这个图中，你想要哪个三角形，红色的还是蓝色的

蓝色三角形根据点距离的字典比较更接近，而红色三角形根据点距离的总和更接近

编辑：您对其进行了澄清，以明确希望最小化距离之和（红色三角形）

那么，这个素描算法呢

假设所选点位于原点（便于描述算法）

按距离原点的距离对点进行排序：P（1）最接近，P（n）最远

从i=3开始，s=∞.

对于a

如果是≤ |P（1）|+| P（2）|+| P（i）|，停下来

如果i=n，则停止

否则，增加i并返回步骤4

显然，在最坏的情况下，这是O（n³）

这是另一个算法的草图。考虑所有的点对（A，B）。要使第三个点形成包含原点的三角形，它必须位于本图中的灰色阴影区域中：

通过在极坐标（r，θ）中表示点并根据θ对它们进行排序，可以直接检查所有这些点并选择离原点最近的点

在最坏的情况下，这也是O（n³），但在许多问题情况下，合理的访问对顺序（a，B）应该会导致提前退出

就像@thejh建议的那样，根据与所选点的距离对点进行排序

从前3个点开始，寻找一个覆盖所选点的三角形

如果找不到三角形，请扩展范围以包括下一个最近的点，然后尝试所有组合

一旦找到一个三角形，你就不一定有最终的答案。但是，现在您已经限制了要检查的最后一组点。要检查的最远可能点的距离等于找到的第一个三角形的距离之和。再远一点，距离之和肯定会超过找到的第一个三角形

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增加点的范围，以包括距离的最后一个点，这只是迭代方法上的一个警告。您可能会发现一个三角形，其中有3个“近点”，其“长度”大于通过向集合中添加一个较远的点而产生的另一个。抱歉，无法将此作为评论发布

见图表。

红色三角形的周长接近4R，而黑色三角形的周长为3sqrt[3]>5.2R

亚分辨率：（解析几何基础，如果熟悉，请跳过）查找对半平面的点

示例：让我们有两点：A=[A，b]=[2,3]和b=[c，d]=[4,1]。求向量u=A-B=（2-4,3-1）=（-2,2）。该向量与AB线平行，向量（-1,1）也平行。该直线的方程式由向量u和AB中的点定义（即A）：

其中t是任何实数。摆脱t：

X = 2 -1*t
Y = 3 +1*t

t = 2 - X
Y = 3 + t = 3 + (2 - X) = 5 - X
X + Y - 5 = 0

符合这个方程的任何一点都在直线上

现在让我们用另一个点来定义半平面，即C=[1,1]，我们得到：

X + Y - 5 = 1 + 1 - 5 < 0

解决方案：找到适合该点的最小三角形S

找到最近的点P作为min（sqrt（Xp-Xs）^2+（Yp-Ys）^2））

求与SP的垂直向量为u=（-Yp+Ys，Xp-Xs）

找到两个最接近的点A，B，从相对的半平面到sigma=pP，其中p=Su（参见子解），例如A位于线q=SP的不同位置（参见子解的最后一部分）

现在我们有了三角形ABP覆盖S：计算距离之和|SP|+|SA|+|SB|

找到距离S最近的第二个点，然后从1开始继续。如果距离之和小于前面步骤中的距离之和，请记住它。如果|SP |大于最小距离之和或没有更多可用点，则停止

我希望这张图表能说明问题。

您想如何定义“最近的3点”？最小平均距离？最小面积三角形？你的问题不明确。

X + Y - 5 > 0