Algorithm 找到一个数N以内的所有互质子集

假设我有数字1到N，我想根据以下标准将它们划分为子集：

每个数字只能出现在一个子集中

子集的元素必须相互互质

最小化子集的总数

我的方法是用埃拉托斯烯筛找到N以下的所有素数，然后将它们相应地划分成子集。例如，对于N=5，我可以有两个最小值为{1,2,3,5}和{4}的子集。但我不确定如何在子集中分配元素，以便每个子集都有相互互质的元素。 以下是我的逐步方法：

集合1:{N以内的所有素数}

集合2：{2k，3k，5k…pk}，其中p是素数，pk

其余元素

问题是如何使步骤3中的元素在子集中相互互质

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有人能就如何实现它和我的逻辑中的缺陷提出更好的方法吗？

这似乎是个棘手的问题。同一子集中不能有两个偶数，因此子集的最小数目为floor（n/2）

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如果n是偶数，则可以很容易地获得子集{2i+1，2i+2}的界。对于n奇数，您也可以这样做，但是将{n-2，n-1，n}放在最后一个子集中。注意，相邻的数字总是互质的，当n是奇数时，n，n-2是互质的。

这似乎是一个技巧性的问题。同一子集中不能有两个偶数，因此子集的最小数目为floor（n/2）

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如果n是偶数，则可以很容易地获得子集{2i+1，2i+2}的界。对于n奇数，您也可以这样做，但是将{n-2，n-1，n}放在最后一个子集中。请注意，相邻的数总是互质的，当n为奇数时，n，n-2是互质的。

我确实理解这一点，但我也必须最小化子集的总数。这将最小化所理解的子数，谢谢！我明白，但我也必须最小化子集的总数。这将最小化子子集的数量。谢谢！交叉过帐：。请交叉邮寄：。请