Algorithm 如何计算该算法的最坏情况分析？ sum=0； 对于（int i=0；i=0；j--） sum++；

据我所知，第一行是1操作，第二行是

（I+1）

操作，第三行是

（I-1）

操作，第四行是

n

操作。这是否意味着运行时间将是

1+（i+1）（i-1）+n

？只是这些最后的步骤让我困惑。

这不是加法：外循环的每次迭代都会发生一次内循环。所以是O（n2）

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顺便说一句，这是一个很好的例子，说明了为什么我们对这类事情使用渐近表示法——根据“操作”的定义，计数的确切细节可能会有很大的不同。（比如，

sum++

是一个单独的操作，还是

将sum加到1，给temp；load temp to sum

？）但是既然我们知道所有可以隐藏在常数因子中的东西，它仍然是O（n2）。

否；您不需要计算每行的特定操作数，然后将它们相加。像“for”这样的构造的全部要点是使给定的代码行可以多次运行。您应该使用思维和逻辑技能来计算“sum++”行作为N的函数将运行多少次。提示：每当遇到第三行时，它都会运行一次

第二行遇到了多少次

每次遇到第二行时，设置“i”的值。第三行使用该值i运行了多少次？因此，它将总共运行多少次？（提示：如果我在几个不同的场合给你不同的钱，你怎么知道我给了你多少钱？）

每次遇到第三行，第四行发生一次

哪一行最常发生？以N为单位，它发生的频率是多少？

从内到外工作

sum = 0;
for(int i = 0; i < N; i++)
    for(int j = i; j >= 0; j--)
       sum++;

这是一个单独的操作，因为它不会重复

sum++

这个循环i+1次。其中有几个操作，但您可能并不打算计算asm指令的数量。对于这个问题，我假设这是一个I+1的乘数。由于循环内容是单个操作，因此循环及其块执行i+1操作

for(int j = i; j >= 0; j--)

for（int i=0；i

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这个循环N次。和以前一样，这是一个N的乘法器。因为块执行i+1操作，所以这个循环总共执行N（N+1）/2个操作。这就是你的答案！如果你想考虑Big-O复杂性，那么这简化为O（N2）。

< P>分析你不想逐行问的算法：“这个特定的行贡献多少时间？”原因是每一行不执行相同的次数。例如，与只运行一次的第一行相比，最内层的行执行了整整一次

要分析这样的算法，请尝试识别一些数值在算法总运行时间的常数因子内的数量。在这种情况下，该数量可能是“行

sum++

执行多少次？”，因为如果我们知道这个值，我们就知道算法中两个循环所花费的总时间。为了弄清楚这一点，让我们追踪一下这些循环会发生什么。在外部循环的第一次迭代中，

i==0

，因此内部循环将执行一次（从0到0倒计时）。在外循环的第二次迭代中，

i==1

，而内循环正好执行两次（首先是

j==1

，然后是

j==0

。更一般地说，在外循环的第k次迭代中，内循环执行

k+1

次。这意味着最内循环的总迭代次数由

for(int i = 0; i < N; i++)

此数量可以显示为等于

1 + 2 + 3 + ... + N

在这两个项中，

N^2/2

项是主要的增长项，因此如果我们忽略其常数因子，我们得到了O（N2）的运行时间

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不要把这个答案看作是你应该记住的东西——想想得到答案所需的所有步骤。我们首先找到一些要计算的量，然后看看循环的执行对这个量的影响。从中，我们可以推导出这个量的数学表达式，然后对其进行简化.最后，我们得到了结果表达式并确定了主导项，它作为整个函数的大O。

那么猜猜你感兴趣的是sum++和执行它的次数

最后的统计数字会给你这个答案

实际上，您的循环只是：

西格玛（n）n从1变为n

这等于：

N*（N+1）/2

这给了你一个大的o符号

o（N^2）

此外，除了您的问题名称之外，您的算法中没有最坏的情况。

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或者你可以说，最坏的情况是当N变为无穷大时。

使用西格玛符号表示循环：

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您需要计算与N相关的复杂度，而不是与循环计数器相关的复杂度。

N (N + 1)      N^2 + N    N^2    N
---------   =  ------- =  --- + ---
    2             2        2     2