Algorithm 限制仙人掌图上的有向路径

我想找到具有特定限制定向路径的路径上的最长路径距离

例如，如果我们有以下4个节点，

这意味着

• 如果我们访问1，我们将无法再访问2

就是1,→ 2和1→ 3.→ 不允许使用2个。 然而，2→ 1个是允许的

同样地

• 无法从2移动到3

• 无法从3移动到1

• 无法从1移动到0

• 你能去别的地方吗

我们有可能的路径（1，3，2），（0，2，1），等等。因此，最长的距离是3，而我们从来没有得到4

在这种情况下，答案是9。（4、5、6、7、8、0、9、2、3）等等

---

我被这个问题困扰了一个星期。不过，我不知道如何接近。谢谢。

观察1：在一组节点上存在一条路径*，当且仅当该集合产生一个没有圈的子图。证明：如果有一个循环，那么我们就不能访问该循环的所有节点，因为最后一个被访问的节点被循环中它前面的节点禁止。如果没有循环，则反转子图中的所有圆弧并找到拓扑顺序

观察2：这个问题相当于经典的NP难问题，该问题要求最小的节点集，其删除消除了所有循环

在仙人掌图中有一些有效的反馈顶点集算法，例如

---

*对于这个问题，路径似乎是以一种非标准的方式定义的，它是一个没有重复的节点序列，因此对于图中的每个弧，弧的头部不会出现在尾部之后。这是与示例图（4、5、6、7、8、0、9、2、3）的解决方案一致的定义，该示例图具有多个连续顶点，这些顶点不是由圆弧连接的。

您能否详细说明一下限制条件？此问题与示例图完全相同。与其重复一个封闭式问题，不如改进原始问题，以便重新打开并回答。你能详细说明你的观察结果吗#2？我可以看出你可以把第一个问题简化成第二个问题。反面呢？@ciamej嗯，基本上是按定义的？我稍微编辑了观察值1，使其更为明显。嗯，最小反馈顶点集要求最小的节点集，其删除消除了所有循环，然后在这样一个非循环图中，我们可以找到最长的路径，但该路径可能不会覆盖该图的所有顶点。另一方面，我们可以删除一组不同的顶点（不是最小的一个），以获得一个不同的非循环图，其顶点较少，但路径较长。还是我们不能？若否，原因为何？这对我来说并不明显…@ciamej啊，根据示例答案，“路径”的概念是不标准的。我不确定“路径”有什么问题。您的解决方案是如何使用经典路径概念的？考虑一个有数字8形状的有向图的例子（中心节点连接两个循环）。通过最小反馈顶点集，我们必须移除中心节点以消除所有循环。我们最终得到两个不相交的割环。最长的路径将位于其中一个环路的剩余部分。但我们可以做得更好！相反，我们移除中心节点的两个邻居，每个邻居来自不同的循环，以得到一个S形图。现在，路径可能跨越整个图形。