Algorithm 二叉树。识别T中的元素v，使T中的k-1元素小于v
我有个问题需要解决。我不是在寻找答案，而是想知道我该去哪里。我有一个算法，但它不是O（logn） 给定二叉树T和一个不大于T中节点数的正整数k，编写伪代码来标识T中的元素v，从而精确地确定k− 1 T中的元素小于v。您的代码所花费的时间最多应与 T的高度 我在这里的基本想法是，首先检查左树，检查左树的大小。如果左树的大小大于k-1，则我将继续左搜索。否则我会马上搜索。如果整个左树不包含包含k-1元素的节点，那么我搜索右子树。问题是，我知道这不是O（logn），因为在最坏的情况下，我必须搜索树中的每个节点 我有什么遗漏吗？任何提示或帮助都会很棒，但请不要只是给我一个答案。（我假设这棵树实际上是一棵二叉搜索树，而不仅仅是任何旧的二叉树） 您的算法是Algorithm 二叉树。识别T中的元素v，使T中的k-1元素小于v,algorithm,binary-tree,binary-search-tree,Algorithm,Binary Tree,Binary Search Tree,我有个问题需要解决。我不是在寻找答案，而是想知道我该去哪里。我有一个算法，但它不是O（logn） 给定二叉树T和一个不大于T中节点数的正整数k，编写伪代码来标识T中的元素v，从而精确地确定k− 1 T中的元素小于v。您的代码所花费的时间最多应与 T的高度 我在这里的基本想法是，首先检查左树，检查左树的大小。如果左树的大小大于k-1，则我将继续左搜索。否则我会马上搜索。如果整个左树不包含包含k-1元素的节点，那么我搜索右子树。问题是，我知道这不是O（logn），因为在最坏的情况下，我必须搜索树中的
O（d）d所以，除非你的树真的是不平衡的，否则你实际上永远不会浏览每一个元素。事实上，如果你可以假设这棵树是平衡的，那么你已经可以走了（为什么？）如果我们谈论的是一棵普通的二叉树，那么很容易证明你需要探索整棵树才能找到这样一个节点，所以我假设我们谈论的是一棵二叉搜索树 在二元搜索树中，以下值小于节点N：
- 节点A、其左子节点及其所有子节点，其中节点B是节点A的右子节点，节点B是节点N或其任何祖先节点
A、 X、Y和Z都小于N（根据相同的规则，B也小于N）A / \ X B / \ Y ... \ / Z N - 节点N的左子节点
mxx=mxx>mm=m-x-1由于您只能向左或向右移动，并且节点计数是恒定的（因为它是在节点级别上给出的），因此运行时间是
O（h）hO（log n）Find(T, k) :=
size(T.left) == k - 1 -> return T
size(T.left) > k - 1 -> return Find(T.left, k)
size(T.left) < k - 1 -> return Find(T.right, k - size(T.left) - 1)
仔细查看您拥有的树结构，以及它附带的保证。你知道一棵子树有多大而不经过它吗？左子树中的所有内容是否都小于或等于当前节点上的值？这些价值观是不同的吗？你知道一些关于子树的高度而不去探索它们吗？“T的高度”实际上与“logn”成正比吗？我应该提到，每个节点都包含一个元素大小，它是在该节点上扎根的节点数。所以我可以通过查看它的size元素来知道子树有多大。左树中的所有内容都将小于当前节点的值。大小值并不总是不同的。可以有多个大小为k-1的节点。根据我在课堂上学到的知识，树的高度始终与logn成正比。当您在节点v处向右移动时，需要将搜索值调整为
k-（1+v的左子树大小）Find(T, k) :=
while size(T.left) != k - 1:
if size(T.left) > k - 1:
T = T.left
else:
T = T.right
k -= size(T.left) + 1
return T