Algorithm 具有最大特殊节点数的特殊节点图中的简单路径

我有一个问题： 给定一个图G=（V，E），它有一个称为R的节点子集，这些节点是“特殊”节点。特殊节点的数量可能因情况而异。图可以是有向的、无向的、没有权重的，并且可以包含循环

现在，我需要一个算法，可以找到从节点s到节点t的路径，该路径通过R中最大数量的“特殊”节点

我知道这个问题是np难的，很容易从哈密顿路径中还原出来，但我一直在寻找不同的方法来解决它，而不必对所有路径都施加暴力

第一次尝试

首先，我尝试对图形进行一些预处理，其中每个到“正常”节点的边的权重为2，而到R中节点的边的权重为0。 然后我会在图表上运行dijkstra

然而，反例如下：

在这个图中，dijkstra会选择路径[s，4，t]，即使路径[s，1，2，3，t]是一条实际的简单路径，具有最大数量的红色节点

第二次尝试

我的第二次尝试有点复杂。在这次尝试中，我将从图中的s节点和每个R节点运行bfs。然后，我将创建一个新的可达性图，该图可以对相互连接的R节点进行建模

这种方法在任何具有循环或没有定向的图中都会遇到重大问题，因为原始图中不存在的R节点之间的连接将包含在新图中

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因此，如果有人对我可以采取的任何智能预处理步骤有任何出价，我将非常高兴

您的第一种方法似乎很好，例如：

• R=1中某个节点v的所有边的权重
• 其余边缘的重量=0

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然后运行Dijkstra，截止点=max special nodes

这样做是否会适得其反？避免使用所有红色节点，因为它们的权重更高。我在问题中添加了一个反例