Algorithm 只有两种可能成本的完整图表。什么'；s最短路径'；s成本从0到N-1

给出了一个具有N个顶点的完全无向图。除了K条边外，其他所有边的代价都是a。这些K条边的代价是B，您知道它们（作为对的列表）。从节点0到节点N-1的最小成本是多少

2 <= N <= 500k
0 <= K <= 500k
1 <= A, B <= 500k 

问题是，这会占用大量时间，因为对于每个节点，必须从0到N-1进行循环，才能找到“好”的相邻节点

有谁有更好的主意吗？多谢各位

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编辑：这里有一个来自ACM竞赛的链接：

正如您正确指出的，当a>B和从0到n-1的edge的成本为a时，问题就出现了

在这种情况下，您可以简单地删除图中成本为a的所有边。这是因为最佳路线只能有成本为B的边

然后可以执行简单的BFS，因为所有边的成本都是相同的。正如此链接所指出的，它将为您提供最佳性能：

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此外，当总成本超过A时，你可以停止你的BFS。

如果A

G(k) is the set of nodes reachable by k cheap edges and no less. We start with G(0) = {v0}

while G(k) isn't empty and G(k) doesn't contain vN-1 and k*A < B
  A = array[N] of zeroes
  for every node n in G(k)
    for every expensive edge (n,m)
      A[m]++
  # now we have that A[m] == |G(k)| iff m can't be reached by a cheap edge from any of G(k)
  set G(k+1) to {m; A[m] < |G(k)|} except {n; n is in G(0),...G(k)}
  k++

G（k）是k条廉价边可到达的节点集，且不少于k条。我们从G（0）={v0}开始
而G（k）不是空的，G（k）不包含vN-1和k*A

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这样可以避免迭代（许多）廉价边，而只迭代相对较少的昂贵边。

我提出了一个更一般的问题的解决方案，其中可能有两种以上的边，并且边权重没有边界。对于您的场景，这个想法可能有点过头了，但是实现非常简单，因此这可能是解决问题的一个好方法

您可以使用段树来提高Dijkstra的效率。你需要手术

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• 在给定U、L、R的范围内设置上限；对于所有的x[i]和L来说，这是一个艰苦的案例工作：

• Atriple连接
• Btriple连接
• B 在只有K条边的图上进行BFS
• A 您可以检查O（N）时间是否有长度为2*a的路径（尝试中间的每个顶点）
  要检查其他路径长度，应使用以下算法： 设X（d）是一组通过使用从0开始的d条较短边可到达的节点。您可以使用以下算法找到X（d）：以未知距离获取每个顶点v，并从X（d-1）迭代检查v和顶点之间的边。若你们发现短边，那个么v在X（d）中，否则你们会踩到长边。因为最多有K条长边，所以最多可以踩到K次。所以你们应该在最多O（N+K）的时间内找到每个顶点的距离

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当a>B且从0到N-1的边花费a时，也会出现问题。在这种情况下，您可能能够形成k*BG(k) is the set of nodes reachable by k cheap edges and no less. We start with G(0) = {v0} while G(k) isn't empty and G(k) doesn't contain vN-1 and k*A < B A = array[N] of zeroes for every node n in G(k) for every expensive edge (n,m) A[m]++ # now we have that A[m] == |G(k)| iff m can't be reached by a cheap edge from any of G(k) set G(k+1) to {m; A[m] < |G(k)|} except {n; n is in G(0),...G(k)} k++