Algorithm 内存寻址方法，为与'；nCk'；从0到n-1的值的组合

我需要找到一种内存寻址方法，为从0到n-1的值的“nCk”组合对应的值分配内存（静态硬件）

假设“n”为6，“k”为4，我需要存储与组合对应的值（8或16位）：

(1,2,3,4) (1,2,3,5) (1,2,3,6) (1,2,4,5) (1,2,4,6) (1,2,5,6) (1,3,4,5) (1,3,4,6) (1,3,5,6) (1,4,5,6) (2,3,4,5) (2,3,4,6) (2,3,5,6) (2,4,5,6) (3,4,5,6)

一旦我有了“k”（这里有4个）数字，我应该能够直接访问与“k”元组对应的元素

k元组中任何较低的索引都将小于较高的索引，并且所有索引都不相等

是否可以生成一个寻址方案来存储和检索这些数据而无需搜索？这需要在生成地址和尽可能少的内存量时以最小的计算量完成。（我认为无论采用何种方法，都会浪费一些内存。）

我曾想过对不同的索引使用不同的常数进行线性散列，但这会导致大量内存损失或计算常数的高计算复杂度

关于这个问题的任何建议都会大有帮助

例如：

（组合->存储器中的对应值）

如果我对上述模块的输入为（2,3,5,6），我应该能够直接获得值（7）

编辑：

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“n”和“k”总是相等的。

我对这个问题的理解

因此，据我所知，用于检索数据的可能“键”是n个值中k个值的选择

与：

• n从0到n-1
• 没有重复的值
• 只有键中的值才重要，而不是键的顺序

简单命题

让我们从一个简单的命题作为参考点开始

你可以考虑在你的“密钥”中存在的值是必须在n位地址中设置为1的比特：

• 从键到地址的转换似乎很容易
• 内存大小为2^n个字（因此浪费了大量空间）

分而治之：n=16，k=2

让我们来看这个特殊的例子：n=16，k=2

在前面的解决方案中，我们使用2^16个字的内存，而只有16*15/2=120个可能的键

在这种情况下，分而治之的策略可以是：

两个值中的任何一个都在可能值的第一部分（0到7）

或者它们都在可能值的第二部分（8到15）

第一部分中有一个值，第二部分中有另一个值

使用此初步测试，在这种情况下，您可以使用：

• 情况1的一个8位地址存储器（参见初始简单解决方案，但n=8而不是16）
• 一个用于案例2（idem）的8位地址存储器
• 一种特殊情况是，第一部分有8个可能的选择，第二部分有8个可能的选择，因此额外的8*8=64字内存（6位地址，前3位对应于第一部分0到7之间的值，其他3位是0到7之间的值，对应于8到15之间的值的位置）

2^8+2^8+64=576个单词

分而治之：n=16，k=3

让我们尝试使用更大的值k:k=3执行相同的操作

该键的最小值介于0和13之间（因为如果该值为13，则其他两个值将分别为14和15）。这第一组位很容易找到

因此，我们可以将问题简化为14个子问题（所有子问题的k=2，因此我们可以使用前面研究的案例来优化每个子问题的内存使用）：

• k=2，n=15（介于1和15之间）
• k=2，n=14（介于2和15之间）
• k=2，n=13（介于3和15之间）
• k=2，n=4（介于12和15之间）
• k=2，n=3（介于13和15之间）
• k=2，n=2（介于14和15之间，因此只有一种可能的情况）

我还没有完成计算，但这可能比最初的简单解决方案提供更好的内存使用率

对称性：n=6，k=4

这意味着在6个值中选择4个值，因此这相当于决定2个未选择的值，因此在内存优化方面，我们的情况类似于“n=6，k=2”

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希望这有帮助。

好的，那么您需要从k映射到哪个地址范围？例如，映射：k=0->0，k=1->1，…，k=15->15可以吗？假设“n”是10，当k=5时，nCk是最大值，所以我们需要nCk地址。我不认为在不进行大量计算的情况下，就可以将其限制在这个精确值。我想把计算量降到最低。”n'可以是atmax 16，最多提供16C8个内存位置。我想这澄清了你的问题对不起，我不明白。你能给你的问题加一个完整的例子吗？有输入和期望的输出。基本上我需要的是一个“k-D”寻址方案，其中我不使用高索引小于低索引的位置（如二维矩阵中的上三角形），因此如果我理解正确，那么使用

pow（2，ceil（log2（n））*k）

地址（使用普通旧向量寻址）是最糟糕的情况这是使用nCk地址的最佳情况（但是你不能轻易地计算出一个地址），你想在两者之间做些其他的权衡吗？谢谢你，先生，这真的很有帮助。如果“n”和“k”总是相等，你能建议一种减少内存需求的方法吗。我更喜欢第一个命题，因为这样我可以存储所有的'nCk'组合，其中常数'n'和变量'k'取所有小于'n'的偶数值。这里有一半的内存未使用。如果不需要计算奇数“l”值，是否可以最小化此值

([(1,2,3,4)->14], [(1,2,3,5)->3], [(1,2,3,6)->-4], [(1,2,4,5)->7], [(1,2,4,6)->22], [(1,2,5,6)->-11], [(1,3,4,5)->5], [(1,3,4,6)->3], [(1,3,5,6)->-1], [(1,4,5,6)->9], [(2,3,4,5)->35], [(2,3,4,6)->4], [(2,3,5,6)->7], [(2,4,5,6)->-2], [(3,4,5,6)->6])