Algorithm 在链表中查找循环的起始节点？

如何在给定的链表中找到循环的起始节点？让我们称之为周期点

到目前为止，我已经了解了以下内容（使用慢速/快速指针）：

假设列表有一个大小为

k

慢行慢步

快速移动2k步

快速是（2k-k）=

k

steps

forward

of slow

慢是循环的开始；也称为循环点

快速是

（循环长度-k）

步数

在
循环点之后
或慢速指针在该点

每慢走1步，快走2步，慢走1步

因此，需要快速的

（LOOP_LENGTH-k）

步骤才能满足慢速和碰撞的要求

这是我不明白的步骤： 在此碰撞点，两个节点都将从循环前面开始

k

步。

找到冲突点后，将一个指针移动到列表的开头

现在以1步/圈的速度移动两个指针，直到碰撞。它们相遇的节点是循环的开始，所以是循环点

有人能给我解释一下第九步和之后的步骤吗

谢谢

编辑：

---

我想指出的一点是，一旦进入循环，快速指针永远不会超过慢速指针。它们会相撞。原因如下：慢在i，快在i-1。当它们移动时，slow=>i+1和fast也将位于i+1，因此会发生碰撞。或者，慢在i，快在i-2。下一步，慢->i+1；快：我。下一步，慢->i+2，快：i+2，然后再次碰撞。如此之快永远无法超越慢速，只能在环路内碰撞一次

嗯。。这种问题很难解释，除非你是面对面交谈。我要试一试

首先在步骤6中：我认为快速指针应该距离圆点

k

距离

但别再提这些了。我们现在有两辆车。速度是慢车速度两倍的快车

假设快车在距离圆点

k

距离处以圆形轨道启动

慢车从圆点开始

现在我说的是，两辆车将在圆点之前的

k

距离处相遇

为什么?？因为一开始，快车与圆点的距离为

k

。第一次完成圆圈时，快车将行驶

n

距离。现在，快车又在离圆点k距离处。但是慢车距离圆圈点的距离为

n/2

现在，快车必须再行驶

n-2k

距离，才能到达圆点之前的

k

距离。慢车必须行驶

n/2-k=（n-2k）/2

距离才能到达起点前的

k

距离

正好是快车行驶路径距离的一半

。快车的速度是慢车的两倍

---

所以很明显，它们将在距离圆点之前的

k

距离处相遇。

6。如果是错误的，则快速指针仍与当时处于循环点的慢速指针相距k步；但最好在前方使用，或在后方使用，而不是在远处使用。另外，

k

可能更小、更大或等于

循环长度

因此，当到达循环点时，快速指针比慢速指针提前
k
步，根据您的假设，循环点在开始后
k
步。现在，在循环上测量时，快速指针位于循环点前面的
k%loop\u length
步数处。对吗？如果
k=some\n*loop\u length+r
，则快速指针位于循环点前面的
r
步数，也就是说，
r:=k%loop\u length
步数

但这意味着慢指针在循环中比快指针提前
loop\u length-r
步数。这毕竟是一个循环。因此，在
循环长度-r
附加步骤之后，快速指针将捕捉到慢速指针。每走一步，慢指针就会移开，快指针就会移进两步

所以我们不知道
k
，我们不知道
loop\u length
或
r
，我们只知道
m=k+loop\u length-r=some\n*loop\u length+r+loop\u length-r=（some\n+1）*loop\u length
。两个指针汇合点之前的总步数
m
，是循环长度的倍数

现在我们重新开始，在开始处有一个新指针，在慢指针遇到快指针时，
m
在新指针前面一步。我们以相同的速度移动新指针和慢速指针，每次移动1步，在循环点处移动，因为当新指针到达循环点时，第二个指针仍然向前移动
m
步，也就是说，
m%loop\u length==0
沿着循环向前移动。这样我们就可以知道什么是
k
（我们一直在计算我们的步数），以及循环点

我们再沿着循环走一次，直到两个循环再相遇一次，就可以找到
loop\u length


另见：
你能解释这个关系吗
m=k+loop\u length-r=some\n*loop\u length+r+loop\u length-r=（some\n+1）*loop\u length
？我刚刚替换了这些值：两个指针相交前的总步骤数是多少？我们说我们有
k
步数直到循环点；当slow位于
k
时，fast位于slow之前
r=k%loop\u length
；i、 e.慢是快之前的
loop\u length-r
，因为慢站在循环点，如果我们把从慢到快的距离加起来，然后从快到快，我们得到
loop\u length
。这就是循环的意思。和
r=