Algorithm 自行车与寻人算法的最优配对证明

这是一个算法问题。问题陈述如下： 给定2D网格（或显示每个自行车和人的位置的2D网格）上自行车和人的两个坐标列表（或每个长度n），计算自行车和人的最佳配对，以使所有配对的总曼哈顿距离最小化。保证每个人到所有自行车的距离不会相同，每个自行车的距离相同

在中有一个解决方案，即我们可以将所有距离从低到高排序，如果两者都未配对，则将自行车与人配对。复杂度显然是O（n^2 logn）时间和O（n^2）空间

所以我的问题是

这是最佳方式吗？为什么？有人能证明它的最优性吗？如果不是最优的，那么最小化总距离的最优算法是什么

它与环境有什么关系

更新：

相关问题采用了不同的优先标准。那么，如果标准是最小化曼哈顿总距离，那么计算最佳配对的算法是什么（除了复杂度呈指数级的蛮力DFS算法）

更新2:

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如果标准是没有一对夫妇会比他们现在的伴侣更喜欢对方，那么这就是一个稳定的婚姻问题。如果标准是距离的总和，则应使用匈牙利算法。

排序算法计算稳定婚姻，因为无论何时形成一对，每个邻居要么可用，要么在一对期望值不低的夫妻中

稳定的婚姻不是最好的。距离2处的自行车和人更愿意彼此在一起，这迫使距离9处的自行车和人配对。总成本为11，比3+4=7差

    B
  2 |3
B---P
|4
P

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最佳算法是计算成对距离，并运行匈牙利算法来计算最小成本完美匹配。

排序算法计算稳定婚姻，因为无论何时形成一对，每个邻居都是可用的，或者是在一对期望值不低的配对中

稳定的婚姻不是最好的。距离2处的自行车和人更愿意彼此在一起，这迫使距离9处的自行车和人配对。总成本为11，比3+4=7差

    B
  2 |3
B---P
|4
P

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最佳算法是计算成对距离，并运行匈牙利算法计算最小成本完美匹配。

您链接的问题是使用不同的自行车分配标准；这个问题的解决方案不一定能解决你的问题。（这个问题的分配标准应该是什么还不完全清楚，因为“离自行车最近的人，把自行车放在第一位。”没有发问者想象的那么彻底，但这似乎是一个局部最优条件，而不是你给出的全局条件。）我看到了我的错误-在问题中发布了更新你链接的问题使用了不同的自行车分配标准；这个问题的解决方案不一定能解决你的问题。（这个问题的分配标准应该是什么还不完全清楚，因为“离自行车最近的人，把自行车放在第一位。”没有提问者想象的那么彻底，但这似乎是一个局部最优条件，而不是你给出的全局条件。）我看到了我的错误-在问题中发布了一个更新我看到了，那么在这个问题中，得出最优算法的算法是什么呢criteria@Kevin匈牙利算法，那么，在这种情况下，得出最优算法的算法是什么呢criteria@Kevin匈牙利算法