Algorithm 有序遍历的非递归算法

有一系列组合算法，基于以下技术-我们观察结构的某些属性，并使用该属性，在线性（或接近，不管什么，都不重要）时间内遍历所有可能/可访问的变量，而无需递归

例子

字典排列a。。a[n]

• 查找最后一个[k]，使[k]
• 求[k+1]中的最小a[m]。。a[n]使得a[k]
• 交换a[m]和a[k]
• 还原[k+1]。。a[n]

n的k-子集

• 从末尾开始迭代，找到第一个零，前面是1（第一个a[k]==0，这样a[k+1]==1）
• 分配[k]=1
• a[k]中的计数1。。a[n]
• 重新平衡-尽可能多地在末尾指定1，其余设置为零

n个分区（按降序）

• 找到第一个k，使得a[k]>a[k+1]（k=1也可以）
• 增加a[k]=a[k]+1
• 求从k到最后一个的元素之和
• 只要总和允许，将左邻域增加1

我想，这足以说明这种算法的本质。这些，以及其他一些例子都可以在一本极好的书中找到

我的问题如下。请你在任何领域给我描述更多这样的算法的例子。如果您还提供算法本身，那就太好了（换句话说，如上所述，更可取）。也欢迎参考书籍、文章。也欢迎参考相关的理论问题（例如，我只是感觉不到什么时候可以构建这样的算法，什么时候不能）

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提前感谢。

考虑一个算法家族中的算法A。A已经是迭代的，或者如果是递归的，则可以通过显式数据结构模拟调用堆栈，将其转换为等价的迭代算法。见例

这与Jiri的答案大致相同，但可能更直接一点：任何可解决的计算问题都可以通过图灵机器来解决，我认为没有人会将图灵机器的功能描述为“递归”，而是基于状态的。换句话说，只要有足够的辅助磁带存储、while循环和select case（或等效的分支，例如if/else，construct），就可以使用基于状态机的方法解决任何问题，包括这些枚举问题

例如，定义一个基于状态的算法来按顺序遍历二叉搜索树是相当简单的

从状态DL开始（用于左下角）。如果您在DL中，并且节点有一个左子节点，则向下移动到该节点并保持在DL状态；否则，打印节点的内容，如果节点有正确的子节点，则更改为状态DR并移动到正确的子节点；如果节点没有正确的子节点，则更改为状态UR并移动到父节点

如果处于DR状态，并且您有一个左子女，请移动到左子女并更改为DL状态。否则，如果您有正确的子节点，请打印节点的内容并移动到该子节点并停留在DR中。否则，请移动到父节点并更改为UL状态

如果处于UR状态，则打印节点信息，如果有正确的子节点，则移动到该子节点并将状态更改为DR；否则，请移到父对象并留在UR中

如果处于UL状态，如果当前节点是其父节点的正确子节点，则保持UL并移动到父节点；否则，如果当前节点不是父节点的右子节点，而是左子节点，则更改为状态UR并移动到父节点。如果此节点没有父节点，请终止算法

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不管怎样，你明白了。有序树遍历本质上是递归的；许多（全部？）其他遍历问题可以通过遍历某棵树来表达，下面是一种使用状态机在线性时间内进行无序遍历的方法。你认为这个方法是O（n）吗？提示：它访问每个节点的次数不超过三次。

这是不可能无限期的。你只是想要一个随机的算法列表，可以是递归的，也可以是非递归的，对吗？这似乎不是一个很好的问题。这个问题没有“可接受”的答案，是吗？@s.Lott，不同意，我在问一些组合结构的非递归遍历算法。这是一个可以标记为大列表的东西，但我没有创建标记的特权。如果会有，比如说，10-15个不同的例子，它已经很好了。在任何情况下，这都比关于语言X的隐藏特性、有趣的书等（不是封闭的）问题更具体。从这个意义上说，它是一种方式，一种不那么开放的“一些组合结构”？你是说一系列数字？这在任何方面都不是限制。这并不是一个比“隐藏特征”更具体的问题，因为没有任何约束，任何人都无法确定什么样的答案会被“接受”。这只是一个“随机事实列表”的问题。那些递归算法和线性非递归算法是完全等价的吗？例如，在我看来，线性递归划分并不是那么明显。递归算法和转换的迭代算法是完全等价的：它们产生相同的结果，具有相同的时间/空间复杂度。实际的区别是，对于给定的

n

，迭代算法通常比递归算法更快，但代价是优雅。@Jiri，我不明白为什么它们都是O（n）。e、 有n个！置换，似乎任何产生所有置换的算法都是Ω（（n/e）^n）@Max:谢谢你的评论。我认为他对一些遍历（或生成）的线性算法感兴趣，例如一个这样的排列。他写道“遍历linea中所有可能/可访问的变体