Algorithm 消除二进制矩阵中的重复项。它能比O（n^2）更及时地完成吗

输入 [0 1 0 0 1, 1 0 1 1 0, 0 1 0 0 1, 110]

预期产量 [0 1 0 0 1, 1 0 1 1 0, 110]

我能想出的解决办法是：

对于每一行，将其转换为十进制（或使用一些校验和方法），取O（n）

这实际上是将矩阵转换为一维数组

现在使用哈希表，扫描所有元素

跟踪重复项并仅报告此数组中的唯一元素

其他解决方案可能包括使用TRIE（或类似结构）。但这仍然需要O（n^2）

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有更好的解决方案吗？

为什么不将二进制值存储在整数中（就像存储位字段一样），然后使用快速排序或合并排序对整数进行排序。然后遍历排序列表，检查重复项。重复值将始终直接相邻，因为它已排序。这需要O（n logn+n），其中n是矩阵中的行数。然而，每一个操作都会非常快，因为它是由一个整数的比较、交换和相等性检查组成的，在现代硬件上非常快。

你可以在线性时间内通过计算每一行的散列，对散列进行Bucket排序（有史以来最快的整数排序），然后从排序的行中删除重复项（对于每一行，将当前行与上一行进行比较，如果匹配，则删除当前行）

编辑：因为每个人都被否决了，显然有人不明白迭代N项是线性的，不管它们是如何排列的，我将详细说明

Big-O计算不考虑集合在内存中的排列方式，除非存储机制不允许有效的恒定检索时间。数组，无论有多少个维度，都被认为是可以从中检索的有效常量。因此，我们应该考虑将整个5x5矩阵作为一个线性运算，因为它基本上与给定25个对象的一维数组相同。 这样一来：

• 对所有元素进行散列（一次5个元素）是线性的，因为我们需要精确读取每个元素一次，才能将它们添加到该行的散列中（可以简单地将每个元素乘以10^x或2^x，然后添加到一个运行总数）

• BucketSort算法在X*M时间内对最大数量级为M的X元素的一维数组执行。在这种情况下，X是整个操作的总N的平方根，最坏情况下的最大数量级M也将是N的平方根，我们的BucketSort将在O（X*M）~=O（N）内执行最坏的情况

• 通过排序的散列进行迭代是线性的，顺序是总N的平方根

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因此，在N个值的矩阵上执行的这个算法的总复杂度大约是O（2N+sqrt（N）），这被认为是O（N）。

矩阵中有

N^2

单元，您需要读取所有单元，因此任何可能的算法都至少是

O（N^2）

。好吧，这取决于

n

是什么。假设n是矩阵的维数（即nxn），你永远无法得到小于O（n^2），因为这是扫描整个过程所需的时间。@Ross，phkahler-你所称的n^2项实际上只是n。在计算大O时，行数和列数并不重要；元素的总数不存在。这很容易成为一个由N个元素组成的一维数组，一次从中获取元素X，你的大O符号不应该改变，但你的计数方式会改变。如果你将矩阵转换成整数数组，这可能很有趣。但是要将它们转换成整数，您需要遍历整行（O（n））*行数->O（n^2）。或者我错了吗？不，因为您最初将把值存储在一个类似于位字段的整数中。首先，您必须将数据存储在某个位置，因此为什么不使用易于处理的格式；）@伊利亚特-请看我对OP.N的评论。它应该被视为输入中元素的总数，而不仅仅是一个维度的基数。如果迭代一个包含25个元素的一维数组是线性的（根据定义，它是线性的），那么迭代一个包含25个元素的5x5矩阵也是线性的，因此执行时间大致相等。@KeithS很好，这个解决方案的时间是O（ceil（n/x）^ceil（n/x）*log（ceil（n/x）^ceil（n/x））+ceil（n/x））其中n是元素数量，x是系统上最大整数类型的位数。顺便说一句，我告诉他另一种存储元素的方法，这样算法一开始就可以在较小的n上运行。由于位字段的属性，算法将删除重复的整数而不是重复的行。@KeithS-绝对。我把n和n搞混了。是的，不可能有更快的解决方案，因为我们至少需要读取所有n（=n*n）元素。OP需要更快的解决方案，而不仅仅是较慢的解决方案。我不知道你为什么认为这是线性时间。。。这个解是O（n+n+k+n）最佳情形和O（n^2+n^2+n）最坏情形。不是O（n）@JustSid：为什么你认为解决方案比较慢？计算散列O（n），BucketSort O（n）（如果输入数组是正态分布的），删除重复的O（n）。给出O（3n）还是我错了？@JustSid-我看不出你怎么认为这慢了。我一步一步地研究了这个算法，最重要的一项是线性的，所以这个算法是线性的。