Algorithm 算法：从未知数组中查找第二小元素的索引

我一直在思考我的家庭作业问题有一段时间了。我欢迎（并且更喜欢）任何关于如何解决这个问题的建议或方法

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基本上，我有一个大小为N的数组A。我们不知道元素，但我们知道它们是不同的。我唯一拥有的是一个人，他会在N中取两个指数（I，j）。然后这个人会告诉我a[j]是<还是>a[I]。我想通过询问来找到寻找第二小元素索引的算法。攻击此类问题通常最好通过“分而治之”来完成。也就是说，尝试简化/划分问题，解决更简单的问题，然后看看它是否提供了帮助您解决原始问题的见解。如果简单的问题仍然太难，试着进一步简化它，等等

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在这种情况下，可以从数组中查找最小的元素开始。您将如何做到这一点？

研究像合并排序这样的排序算法，它的最坏情况复杂性为O（n logn）。告诉你A[j]>A[i]是真是假的“人”显然是一个比较函数

合并排序的工作原理是递归地将数组分成两个较小的数组，大小为原始数组的一半，然后再次对这些数组应用合并排序算法。如果到达只有一个元素的两个数组的最后一个步骤，则需要询问person/comparison函数来告诉您如何对这些数组/元素进行排序。从这一步开始，您开始将子数组合并回原始数组，但现在已排序

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最后，您只需返回排序数组的第二个元素，它是第二个最小的元素。

首先，找到最小的元素。您可以使用n-1个组件来实现这一点，每个元素最多与log（n）个其他元素进行比较。现在看看哪些元素与最小的元素进行了比较，并找到其中最小的元素

使用两个变量-varminest和var2ndSalest

让人比较数组中的第一个值和第二个值-将索引设置为从小到最小，将另一个设置为var2ndSmallest

按顺序获取下一个索引，并将其命名为varIndexToCheck

比较varIndexToCheck和var2ndSmallest的值-如果varIndexToCheck的值大于var2ndSmallest的值，则转至步骤3

比较varIndexToCheck和varminest的值-如果varIndexToCheck的值大于varminest的值，则设置var2ndSmallest=varIndexToCheck并转至步骤3

否则，设置var2ndSalest=varminest和varminest=varIndexToCheck，然后转到步骤3

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重复此操作，直到不再有索引。然后，结果索引在var2ndSalest变量内，它是O（n logn）复杂度

这个答案描述了如何找到第二大元素；找到第二个最小值也可以类似地进行。为简单起见，我们还假设所有数字都不同

为了找到最大的元素，让我们建立一个“冠军”树：将元素配对，决定哪个更大（那一个是“赢家”），然后将赢家配对，决定哪个更大，依此类推，直到找到“冠军”，这是最大的元素。这需要n个步骤。现在，第二大元素必须与冠军相比较。（因为只有冠军才能击败它）。对数n元素已与冠军进行了比较，因此从中挑选出最大的元素；这需要logn步骤

作为一个例子，让我们看看这对数字元组[6,4,3,5,2,1]是如何起作用的。在第一轮比赛中，两人分别为（6,4）、（3,5）、（2,1）。优胜者是每对中较大的元素，即6、5、2。在第二轮比赛中，两对分别是（6,5），2。（2在这里没有配对，因此它将自动升级到下一轮）。第二轮的获胜者是6和2，第三轮的唯一一对是（6,2），6是获胜者。现在，通过配对元素并选择赢家，我们建立了一个（有根的二叉树）：

此树的属性是，对于节点

x

及其子节点

y，z

，我们有

x>=y，x>=z

，因此 我们知道最大的元素是位于顶部（根）的元素。我们还知道第二大元素

w

没有到达顶部，因此它在树中有一个父元素。但是它的父元素大于或等于

w

，因此在树的某个级别上，最大元素的子元素之一是

w

。（换句话说，第二大元素只能被最大元素“击败”）。所以我们所要做的就是回到最伟大的元素所走的道路上，收集所有直接的孩子，我们知道第二大的是他们。在我们的例子中，这些是元素2，5，4。（一般来说，大约有

logn

，其中

log

表示以两个对数为底，因为树大约

logn

高。）。从这些元素中，我们用任何采取

logn

步骤的方法选择最大的元素，然后我们找到了第二大元素

所有这一切都可能让我们想起一场冠军赛，其中数字表示每支球队的“优秀程度”，因此被称为“冠军树”。

unknown array = a[].
min1 = a[0].              first element.
min2 = 0.                 can equal anything

for(start at 0, until the end, grow by one):
    if(min1 > a[n]):
      min2 = min1.
      min1 = a[n].

return min2.

S空间复杂性 时间复杂度

我是阿纳布·杜塔。我有一个说法…为什么不去：

1. maintain the elements as a MIN-HEAP array
                       [S = 0, 
                        T = O(n) if optimized <- ignore as its 1 time activity]
2. call deleteMin() 2 times 
                       [T <= h(tree_height) 
                                   - as internally deleteMin() calls shiftDown()]

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注意：第1步可以讨论空间和时间的复杂性。

那么到目前为止你做了什么？到现在为止，我已经在纸上写了一些模糊随机的小数组，生成了一些I，j对，然后开始计算。我想随机选择一个数字，然后将数组分成两部分，大的和小的。我意识到这将改变数组的索引，现在我正在研究如何让元素保持原样。。。可能只是移动索引？你能修改数组吗？或者分配另一个数组并将元素从

A

移动到该数组？复制的非常类似，如果我理解正确，OP无法重新排列

     a. Tournament or
     b. using MAX-HEAP