Algorithm 从一组总和最接近某个值的整数中查找子集

正如标题所说，从一组和最接近某个值的整数中找出一个子集。 集合中大约有1000个项目，值约为1000万，我考虑过使用DP（动态规划）来解决这个问题，就像“装箱问题”，但这种方法不适用，集合太大，值太大

我能做什么，尝试启发式算法？但是如何使用哪一种？

一种启发式算法：

从最小到最大的顺序集

查找小于所需值的最大值（二进制搜索）

从最小值开始，尝试第1步中找到的最大值。如果完全匹配，则完成。否则，总额将超过目标。保存此值组合

从1开始重复。从1中的下一个较小值开始，组成另一个和。重复此操作，直到超出值

筋疲力尽时，选择目标

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我不知道它的效率有多高，但你可以试试MILP（混合整数线性规划）方法

LP配方：

Variables: Xi = 1 if element No. i is selected.
           Z1: Negative deviation from VALUE
           Z2: Positive deviation from VALUE

Minimize Objective function:
   Z1 + Z2      // Given the nature of problem, at most 1 among Z1 and Z2 shall be > 0.

Subject to constraint:
   summation(WiXi) + Z1 - Z2 = VALUE
   Xi = 0 or 1.
   Z1, Z2 >= 0

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您可以使用任何解算器软件包求解上述整数线性规划。

您在这里问这个问题，而不是在5秒内通过谷歌阅读关于这个主题的许多文章，这是有原因的吗？5秒内似乎没有答案，因为这个问题没有名字。然而，请阅读！你可以通过解释什么是MILP和LP来改进这篇文章。你能提供一些证据吗？不。这是一种启发，动机？你为什么不试试呢。你是否有一个反例表明逻辑是有缺陷的？请反对者留下评论（如果不是@justhalf）感叹，这应该是你作为回答者的工作。好的，请您进一步解释一下，您在第二步中所说的“保存此值组合”是什么意思？