Algorithm 我怎样才能用埃拉托什尼筛得到第n个素数？

我已经编写了一个函数，

sieve（n）

，它使用Eratosthenes的sieve来返回一个所有素数的数组，最大值为

n

sieve(25) # ==> [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23]

可以读取此函数的源代码

我现在想重构它，以便

sieve（n）

将返回

n

th素数。我只是不知道该怎么做。我不想编写一个全新的更复杂的函数，所以最好的方法似乎是计算出筛子的计数值

例如，如果我要第27个素数，筛的初始整数列表应该是2到（我知道第27个素数不大于）。但是有没有一个简单的方法来计算出这个值是多少呢

我研究了这个问题，发现第n个素数必须介于

n*Math.log（n）+n*（Math.log（Math.log（n））-1

和

n*Math.log（n）+n*Math.log（Math.log（n））

（其中

Math.log

是自然对数的红宝石），但是，简单地在这两个数字之间设置一个数字数组，会使筛选结果产生奇怪的值，比如第15个素数的值（56不是素数，答案应该是47）

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你可以猜到，我完全不适合这里。如果有人能给我一些建议，我将非常感激。

埃拉托什尼的筛子总是要从头开始；你不能在任意的时间间隔内进行筛选，因为你会失去所有较小的素数。所以你不必关心下限，只关心上限。你给出的，并且证实了：

n的pn 所以简单地接受这个界限，插入你的n，迭代直到你找到n个素数。你的筛子通常会有点太大，但如果界限相当紧，就不会太大，我希望是这样

有关该边界的表格或绘图，请参见。顺便说一下，创建表的代码也在做同样的事情。我想要至少500个条目，所以我计算了一下

n=500
lst=列表（范围（2，ceil）（n*log（n*log（nщщ）'））
ps=[]
而lst：
p=lst[0]#下一个素数
私人秘书长（p）
lst=[i为lst中的i，如果i%p！=0]

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从中得到了500多个素数，然后我可以向您展示计算的界与实际值的比较。

您不应该要求它在任何值之间生成素数。整个算法是建立在这样一个知识的基础上的：在继续之前，它已经找到了某一点之前的所有素数。你需要让它找到从1到上限的素数。下面的方法是可以接受的解决方案吗？使用您在问题中提到的上界（但我不知道，也不知道为什么它是正确的）生成所有小于上界的素数，并返回列表的第n个元素。@Codor这是我认为可行的，但它有一些我不理解的非常奇怪的结果。如果我将初始列表设置为2的上界，我会得到一段时间的素数，然后只是一个稳定的计数——267268269270271等等。这很奇怪。与其在这些边界之间列出素数，不如使用筛选函数来计算小于上界的素数，然后计数到所需的素数。如果你得到了非素数，那么你的筛选函数是不正确的。@GreenTriangle这不是我的意思；我的意思是保留Erathosthenes筛的原样，但使用上界作为参数（即生成从零到界的所有素数），然后从Erathosthenes筛的结果返回所需的条目。如果您在代码中看到

%

；它不是埃拉托什尼的筛子。这里是a@J.F.Sebastian是的，我很懒。当然，更符合纸笔版算法的精神的是有一个布尔列表，并逐步迭代。但是，只有不被划掉的数字可以更容易地找到下一个素数，避免了一行代码和两级缩进。当然，在一定的计算成本下。基于模的算法与筛选算法无关，例如，前者具有不同（更糟糕）的时间复杂度。