Algorithm 近似数查找算法

考虑以下游戏：

• 约翰和彼得在一个数字上意见一致
• 约翰在1和n之间选择一个数字x
• 彼得在1到n之间做了一系列的猜测。对于每个猜测：
  • 如果x/2≤K≤2次，然后彼得赢了
  • 否则，约翰告诉彼得x是否小于k

彼得想在最少的猜测中获胜

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有明显的解决方案需要最坏情况下的O（logn）猜测，但一位朋友告诉我，有一个解决方案的渐近行为比这更好。我的朋友是对的吗？

你的朋友是对的。x的可能值可以划分为{1,2,3,4}、{5,6，…，19,20}、{21,22，…，83,84}等范围，其中每个范围都有一个覆盖整个范围的“中心”元素；例如，如果x在21到84之间，那么k=42是一个成功的猜测。有O（logn）这样的范围，Peter可以使用二进制搜索在O（logn）猜测中找到正确的范围。

你的朋友是对的。x的可能值可以划分为{1,2,3,4}、{5,6，…，19,20}、{21,22，…，83,84}等范围，其中每个范围都有一个覆盖整个范围的“中心”元素；例如，如果x在21到84之间，那么k=42是一个成功的猜测。有O（logn）这样的范围，Peter可以使用二进制搜索在O（logn）猜测中找到正确的范围。

Peter尝试了多少次？只有一次）在回答了许多问题后，你应该会赢。问题是你需要问多少问题彼得试了多少次？只有一次）在问了很多问题后你应该会赢。问题是你需要多少个问题嗯，我在分析n=1000和x=1的情况，在快速计算之后，我觉得需要5个步骤才能得到答案。我错了吗？@NiVeR:对于n=1000，一个有效分区是[1,4]、[5,20]、[21,84]、[85340]和[3411000]。使用二进制搜索，您首先猜测42（涵盖[21，84]），然后被告知x小于42/2；让我们假设你下一步，不幸的是，猜测10（涵盖[5,20]），并且被告知x小于10/2；最后你猜到2（覆盖[1,4]）就赢了。那么，最坏的情况是三步。很好，我跳了起来。我做了一个不同的（次优）执行。嗯，我在分析n=1000和x=1的情况，在快速计算之后，我觉得需要5个步骤才能得到解决方案。我错了吗？@NiVeR:对于n=1000，一个有效分区是[1,4]、[5,20]、[21,84]、[85340]和[3411000]。使用二进制搜索，您首先猜测42（涵盖[21，84]），然后被告知x小于42/2；让我们假设你下一步，不幸的是，猜测10（涵盖[5,20]），并且被告知x小于10/2；最后你猜到2（覆盖[1,4]）就赢了。那么，最坏的情况是三步。很好，我跳了起来。我做了不同的（次优）执行。