Algorithm 如何确定线段是否与圆相切？

我有一个原点为（cx，cy）的圆。 半径为r。 然后，有一条直线段由 两点：（x1，y1）和（x2，y2）。 如何确定线段（不是延长线）是否 与圆相切吗？如果是的话，两者在哪里接触

我现在做的是：找出点的距离 （cx，cy）从延长线开始。如果距离足够远！=r、 然后 当然，线段与圆不相切。即使 如果距离=r，那么我们需要找出点 他们接触的地方。然后检查该点是否位于 （x1，y1）和（x2，y2）之间的段。如果是，请拨打电话 线段与圆和接触点相切 已经计算过了。这是可行的，但涉及太多的数学问题。 所有变量都是浮点数或双变量。不是有一个 更智能、更快的算法可以实现相同的结果吗

感谢和问候，

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根据定义，切线必须垂直于半径线。在下图中，当且仅当红线垂直于绿线（从中心到接触点）时，红线为切线

因此，如果你知道切线的斜率

M

（根据

（x1，y1）

和

（x2，y2）

）计算），那么半径线的斜率是

-1/M

。既然你知道

• 圆心
• 圆的半径
• 绿线的斜率

计算接触点很容易。实际上，有两个可能的接触点，在圆的两侧

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因此，您所需要做的就是检查两个可能的接触点是否在线段上。

您可能知道这样一个属性，即如果

f（x，y）=y-m*x-c

是线段，那么

|f（x1，y1）|/sqrt（1+m^2）

表示线到

（x1，y1）

的距离。因此：

double m = (y2-y1)/(x2-x1);//slope
double c = y1 - m*x1;//since (x1,y1) lies on the line f(x1,y1) is zero
double d = abs(cy - m*cx - c)/sqrt(1+m*m);//distance
if(d==r)//radius
 //Yeah its tangent and do whatever you want
else
 //Nope

第二部分为伪码

g1(x,y) = y+(1/m)*x-c1;//perpendicular line through (x1,y1)
g2(x,y) = y+(1/m)*x-c2;//perpendicular line through (x2,y2)
c1 = y1+(1/m)*x1;
c2 = y2+(1/m)*x2;
if(g1(cx,cy)*g2(cx,cy)<0)//condition if point lies between two lines.Here make sure the coeffecients of y and x are of same sign in g1 and g2
//yes
else
//no

g1（x，y）=y+（1/m）*x-c1//穿过（x1，y1）的垂直线
g2（x，y）=y+（1/m）*x-c2//垂直线穿过（x2，y2）
c1=y1+（1/m）*x1；
c2=y2+（1/m）*x2；
如果（g1（cx，cy）*g2（cx，cy）我建议您停止使用斜率进行推理，因为垂直方向上的奇点总是难以处理。请尝试使用参数形式：

p = p1 + t v   where   v = p2 - p1

现在将向量
p1-c
投影到
v
上，取导数wrt
t
，设置为零，您很快就得到了
t
值的表达式，该表达式描述了无限线上最靠近
c
的点，即切点：

    (c - p1) dot v
t = --------------
       v dot v

如果该值介于0和1之间，则切点位于
p1
和
p2
之间。这是一个非常便宜的计算。如果该值为真，则可以进行半径检查

(c - p1 - tv) dot (c - p1 - tv) ~= r^2  ?

注：上面已经计算了子项
c-p1

你提到只有圆圈在移动，所以你可以计算一次并保存它。
你能发布你现在使用的代码吗？也许你的方法还可以，但代码可以优化。恐怕我不能“发布代码”，因为它在纸上。它只是伪代码。谢谢，但我也在做同样的事情。在找到接触点之前，我首先检查原点到直线的距离。如果它与半径不一样，我只是避免做其余的数学运算。是的，它“很容易计算接触点”-从某种意义上说，这是一个直接的过程。只是我想知道是否还有另一个算法需要更少的计算？谢谢！在阅读了你的建议后，我意识到在我的情况下，线段是固定的，只有圆在改变位置。所以我只能计算一次m和c。其余的在循环中进行。有什么建议吗问题的第二部分？即，一旦我们知道直线相切，是否有一个快速算法来检查接触点是否实际位于给定的线段上？这看起来不错，但您似乎假设：如果直线由y=mx+c给出，那么垂直直线的斜率将为-m。我相信它应该是-1/m，对吗？您将得到除以垂直测量的零误差lines@samgak，您可以添加条件bro。这从来都不是问题。如果
x1=x2
，则将方程更改为
x=c
。谢天谢地，我的线段将永远不会垂直！事实上，它的坡度将始终在0到45度之间。谢谢，这似乎很好。我将尝试实现此功能，并检查它是否垂直节省计算时间（与@yobro97建议的实现相比）@Pramod好的。请记住，速度与第一次测试返回false的频率有很大关系，这取决于您对测试用例的选择。正如我所说，这种方法的主要优点是避免特殊情况。对于坡度，您会发现对于近垂直，坡度方法是不稳定的。您必须实现两种方法s表示低于和高于1的绝对坡度。