Algorithm 将一个数表示为素数之和

我得到了一个大数

n

，我需要找出它是否可以表示为K个素数的和

ex9可以表示为3个素数的和，即2+2+5

我试图使用子集和的变化，但这个数太大，直到那个时才生成所有的素数

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问题出在电流。限制是

1您正在寻找的概念称为数字的素数分区。计算一个数的素划分数的公式是\kappa（n）=\frac{1}{n}\left（\mathrm{sopf}（n）+\sum{j=1}{n-1}\mathrm{sopf}（j）\cdot\kappa（n-j）\right）；我用LaTeX符号表示，因为我不知道如何用html表示。
sopf（n）
函数是n的不同素数因子之和，因此
sopf（42）=12
，因为42=2*3*7，但是
sopf（12）=5
，因为12=2*2*3，但是每个素数因子只计算一次

我在讨论这个公式。
您的输入是n和K。有很多情况：

K>n:不可能
K=n:K个素数都是1
K
a。n和K是奇数

b。n是偶数，K是奇数

c。n是奇数，K是偶数

d。n和K是偶数

案例a：选择任意素数p2。问题简化为输入n-p和K-1而不是n和K的相同问题，我们属于案例b

案例b：问题简化为输入n-2和K-1而不是分别输入n和K的相同问题，我们属于案例d

案例c：idem大于b，但我们属于案例a而不是d

案例d：如果n=2K，那么2，2，…，2取K次就是你的解（即你的素数是2，2，…，2）。否则，可以写入n

n = (\sum_{i=1}^{i=K-2} 2 ) + p + q

我们把素数2（K-2）乘以和。然后问题就变成了同样的问题，输入n-2（K-2）代替n，输入2代替K。但这是哥德巴赫。你可以在O（n sqrt（n））中这样求解：取p和q都等于n/2。在每一步增加p并减少q，直到它们都是素数。
对于K=1，如果N是素数，答案显然是“是”

对于K=2，根据在10^18左右对N进行验证的公式，如果N是偶数，N>=4，或者如果N-2是素数，则答案是“是”

有趣的例子是K=3。显然，如果N<6，答案是“否”，因为可以表示为三个素数之和的最小数是2+2+2=6。
如果N>=6，那么N-2或N-3是偶数且>=4，所以我们可以再次应用哥德巴赫猜想

所以对于K=3，答案是“是”，如果N>=6

通过归纳（提示：只需使用K-3乘以素数2），我们可以证明，对于K>=3，如果N>=2*K，答案是“是”，因此只有K=1和K=2的情况是非平凡的，只需要简单的素数检查，例如，通过in O（log^4 N）

编辑：作为奖励，这个证明还提供了一个构造性的算法来输出分区。我们使用一些2，也许一个3来得到K=2。棘手的K=2，N偶数情形并不像看上去那么难：我们从哥德巴赫猜想的一部分知道，对于N>=12，存在一个素数小于5200左右的哥德巴赫分区。这样的素数不到700个，所以我们可以在合理的时间内检查它们。
我的问题是，给定的数字是否有K个素数。不是素数分区。这很聪明，但计算起来太慢了。这需要O（2^n）来计算，n非常大……在2:1不是质数的情况下，这似乎是合法的，但它仍然太慢，但我认为它可以在运行时进行改进，很好，但这不会给你K个质数p_1+…+p_K=n。为米勒·拉宾竖起大拇指@这个任务只是询问分区是否存在。如果你想重建分区，它也可以简化为哥德巴赫猜想。通过计算验证，我们知道有一个带有一个小素数的分区（我想对于N来说<5000左右），从大K到K=3的缩减只是使用（K-3）乘以素数2。然后你使用2或3，你在K=2，可能需要找到一个Goldberg分区，我在另一个注释中描述了这一点