Algorithm 如何在多路径图中找到最短路径

考虑一个有V个顶点和n条路线（汽车）的图。每条路径（car）从一个顶点开始，只穿过V顶点一次（每条路线中没有任何回路）

在每次迭代（即时间）中，每个顶点中只能有一条路线（汽车）（车辆之间无碰撞）。如果不可行（两辆车相互碰撞），则路线（车）会在迭代中停留在其顶点（车在该顶点上等待）。我们如何才能找到所有路线（汽车）可以穿过图形的最小循环数

例如：

在本例中，有5个顶点：蓝色、黑色、紫色、橙色、绿色 第一条路线是：蓝色、黑色、绿色、紫色、橙色（绿线） 第二条路线是：绿色、橙色、黑色、紫色、蓝色（黑线）

最少迭代次数：5次

第一条路线是：蓝、黑、绿、等、紫、橙（绿线）

第二条路线是：绿色，橙色，黑色，紫色，蓝色，等等（黑线）

在本例中，第一辆车等待迭代#4，以禁止与紫色顶点上的第二辆车发生碰撞

您可以使用。在该算法解决的问题中，一个节点将表示所有车辆的可能状态。因此，起始节点表示车辆的初始状态，目标节点表示所有车辆在其目的地的状态

A*通过最小化以下函数来选择下一个节点n：

f（n）=g（n）+h（n）

如果没有可能的冲突，将只有一个节点N添加到节点的集合中去考虑，但是如果有冲突要避免，将有选择（即不同的节点）来选择，每次都有一组不同的汽车必须等待。 g（n）是该特定节点的迭代次数。重要的是要认识到，在这个算法中，要考虑的节点集未必都在同一个迭代中。 h（n）是一个启发式函数。就这个问题而言，h（n）应该是，因此我们可以将它定义为每辆车到达目的地仍然需要（无碰撞）的迭代次数的最大值。h（n）给出了一个乐观的迭代计数，因为它假设不会有进一步的冲突需要处理

与使用*时一样，您需要一个优先级队列（如最小堆）来存储节点。它只从起始节点开始。然后从它生成每个邻居节点（下一次迭代），并推送到堆中。如前所述，如果没有冲突，则只有一个邻居节点要推送。然而，如果每辆车的一次轻微移动都会导致一次或多次碰撞，那么可以考虑将几个邻居推到堆中。然后从堆中弹出一个节点，进程继续

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当一个节点被推送到堆中时，应该向其添加一个附加信息：到达该节点的迭代次数。这是该节点的g（n）值。当到达目标节点时，这将是返回的解决方案。

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