Algorithm 寻找一种特殊的数值积分算法

考虑以下微分方程

f（x）=g'（x）

我有一个构建代码，它为变量

x

吐出函数

f（x）

的值，其中

x

从

0

变为

非常大

现在，我正在寻找一个方案，该方案将分析
f（x）
的这些值，以确定
g（x）
。有人有什么建议吗？主要的问题是，如果我要计算
g（x）=积分（f（x）*dx）
，那么我只会得到一个数字（即图形下方的区域），但我需要知道
g（x）
的实际函数

我在这里交叉张贴了这个问题：

数值积分总是只返回一个数字


如果您不想要数字而是函数
然后，您不能直接对该任务使用数值积分

多项式方法


您可以使用任何近似/插值技术获得表示
f（x）
然后积分为标准多项式（仅改变指数和乘法常数）
这不适用于超验、周期性或复杂形状的函数
最常用的方法是使用L’Grange或泰勒级数
对于这两种情况，您都需要一个能够为任何给定的
x
返回
f（x）
值的解析器

代数积分


这对于任何
f（x）
都是不可解的，因为我们不知道如何集成所有东西
因此，您需要为集成编写所有规则
像每一部分，替换，Z或L'Place变换
并在字符串/符号范例中编写求解器
这是巨大的工作量
可能有lib或dll可以做到这一点
从程序，如衍生或Matlab

[edit1]因为函数
f（x）
只是一个表格


双f[][2]={x1，f（x1），x2，f（x2），…xn，f（xn）}
您可以为
g（x）=整数（f（x））
以间隔

因此：

g(x1)=f(x1)*(x1-0)
g(x2)=f(x1)*(x1-0)+f(x2)*(x2-x1)
g(x3)=f(x1)*(x1-0)+f(x2)*(x2-x1)+f(x3)*(x3-x2)
...


这只是一个表，所以如果你想要实际函数，你需要通过L’Grange或任何其他插值将其转换为多项式

您还可以将DFFT和用作函数的一组正弦波
对不起，我习惯用LaTeX写作，我会尝试找到正确的编辑。这个公式对我来说真的很混乱（在两个问题中），所以我想澄清一下唯一对我有意义的组合是：
p（t）=q'（t）
q（t）
由
t
导出，
t
是变量（时间），
p（t），q（t）
是
t
的函数，
q（t）
是未知的。那么，q（t）=积分（p（t）*dt）

是什么形式的p（t）？它是多项式，是方程的文字表示，它是任意函数吗？还有哪些约束条件（t的范围）和边界条件？请澄清，因为现在是这样unanswerable@Spektre谢谢你的建议。我已经编辑了我的问题，使用了更传统的符号。但基本上你写的是正确的。函数

g（x）

是未知的。但主要的问题是，如果我计算了

g（x）=积分（f（x）*dx）

，那么我只会得到一个数字（即图形下方的区域），但我需要知道实际的函数。哦，

f（x）

是一个任意函数。

f（x）

是什么形式？它是一个字符串，它是一个表示多项式的数组？它是一棵树。。。。这是解决这个问题的关键信息