Algorithm 合并大小相等的堆

有人能解释一下为什么下面合并堆的算法不正确吗

假设我们有两个（最大）堆H1和H2

要合并它们，请执行以下操作：

创建一个键值为负无穷大的人造虚拟节点，并将其放置在根节点处，将H1和H2作为子节点附着。然后做一个O（logn）气泡下降步骤，将根最终交换到叶子位置，在那里它最终被删除。结果结构是一个合并堆

---

我在维基百科和其他地方都看到过这样的说法：合并两个大小相等的堆是一个θ（n）操作，这与我上面写的内容相矛盾

至少在通常实现堆的情况下（在节点的放置中隐含链接），您似乎几乎忽略的部分（“H1和H2作为子对象连接”）本身就具有线性复杂性

由于堆通常是实现的，因此您有一个线性集合（例如，数组），其中每个元素N都有元素2N和2N+1作为其子元素（例如，对于基于1的数组，元素1的子元素是元素2和3，元素2的子元素是4和5）。因此，在到达合并操作的起点之前，需要将两个堆中的元素交错

---

如果您从显式链接的二叉树开始（只遵循堆样式规则，而不是二叉搜索树排序），那么您是对的，合并可以用对数复杂度来完成——但我怀疑原始文章是否有意提及这种结构。

如果您将其实现为一棵树，那么您的解决方案是正确的。但正如Jerry提到的，合并基于数组的堆不能在次线性时间内完成

---

根据合并的频率和大小，我建议您使用虚拟堆。您可以将其实现为堆（带有数组）。经过几次合并后，您可以将多个内部堆懒洋洋地合并到一个大堆中。

我想在这个答案中看到关键字“array”。这个问题显然是一个数组，就像维基百科所说的堆问题一样。@ THITN:是的，我在你评论的时候添加了这个。这很有意义，谢谢。但是，我想知道为什么在将堆实现为链表（又称二叉树）时，会有人想将其实现为数组？@user2097517：首先，它可以节省内存（每个节点需要四个指针才能遍历到父节点，包括子节点和同级节点）。其次，在现代CPU上，它的速度更快（到达另一个节点只需要一点点数学运算，而不是从内存中提取）。最后，大多数堆的使用都不需要合并。IIRC，隐式堆有其性能优势，因为节点尺寸较小：数据移动和缓存占用的绝对减少非常重要！然而，公平地说：显式堆和半堆通常每个节点只有两个指针；如果合并对应用程序很重要，那么您可能应该优先考虑隐式堆。