Algorithm 如何生成只包含两种数字类型的第n个数字？

我们将特殊编号定义为仅包含4s和7s的编号

让我们看看例子：

447

、

477

、

444

和

777

是特殊数字，而

407

不是

我需要帮助了解生成第n个特殊编号的

n的法律/规则是什么

我尝试了下面的代码，但没有成功

int x[2000];
int k=0;

void dfs( int a ) {
  if(k==1021)
    return;
  x[k++]=a;
  dfs(a*10+4);
  dfs(a*10+7);
}

dfs(4);
dfs(7);

关于如何做到这一点，有什么解决方案或想法吗
 显而易见的答案：测试7和4：

bool check (unsigned int number) {
    if(number == 0)
        return false;
    while(number != 0) {
        unsigned int digit = number % 10;
        if( digit != 4 && digit != 7 )
            return false;
        number /= 10; // integer division, ie. "rounding down"
    }
    return true;
}

int main(int argc, char **argv) {
    for(int number = 0; number <= 100; number ++) {
        if(check(number)) 
             do_what_ever_you_want(number);
    }
    return 0;
}

bool检查（无符号整数）{
如果（数字==0）
返回false；
while（数字！=0）{
无符号整数位数=数字%10；
如果（数字！=4和数字！=7）
返回false；
数字/=10；//整数除法，即“向下舍入”
}
返回true；
}
int main（int argc，字符**argv）{
用于（int number=0；number为什么您的代码被破坏

您的代码不起作用，因为您的终止条件取决于一个全局变量
k
，该变量在第二次调用
dfs（7）
之前不会重置。因此，此调用终止时不会生成任何新的特殊号码。因此，最终您将错过所有以
7
开头的特殊号码

您可以通过调用：
dfs（0）
并放弃您
x
数组的第一个条目来修复此问题。但是整个程序编写得很糟糕。依赖函数中的全局变量是对灾难的调用

生成所有特殊编号的算法

如果数字介于0和100之间，则它有0、1或2位数字

所以基本上所有的特殊数字都是：4，7，44，47，74，77

如果要扩展到数字
d
，则可以使用二进制数
d
位。选择值为
0
的位将是十进制数字
4
，值为
1
的位将转换为十进制数字
7
。然后通过枚举
0
和
2^d-1
您可以生成所有特殊编号

在上一个案例中，我们列举了所有特殊编号，包括：


1位，转换为2个特殊数字：
4
ad
7
2位，翻译成4个特殊数字：
44
，
47
，
74
，
77

如何获取第n个特殊号码
首先，我们考虑一个基于1的索引。
您只需注意，二进制表示小于
d
位的特殊数的计数是：
2^1+2^2+…+2^d=2（2^d-1）=2^（d+1）-2

您可以执行一个简单的循环递增
d
直到
2^（d+1）-2
并不是严格低于
n
。这告诉您应该对
n
使用
d
位二进制表示。您可以将
2^d-2
减为
n
，并将
1
减为
1，因为我们使用基于
1
的索引。现在，最终的数字可以通过上述步骤传递到整数这是一个特殊的号码

示例：第五特殊编号

2^2-2 = 2 <  5   => d+1 > 2
2^3-2 = 6 >= 5   => d+1 = 3  => d = 2

n-2^d+2-1 = 5-4+2-1 = 2 = 10b (using 2 bits as d = 2)

=> 5th special number is: 74

2^2-2=2<5=>d+1>2
2^3-2=6>=5=>d+1=3=>d=2
n-2^d+2-1=5-4+2-1=2=10b（使用2位作为d=2）
=>第五个特殊号码是：74
为此，我们可以使用二进制。因为7>4，所以将4s称为0s，将7s称为1s。假设我们正在寻找第n个特殊数字。将k定义为第n个特殊数字的数字更少的特殊数字。现在，我们来看看如何使用二进制。假设我们知道第10个特殊数字有3个数字，并且k=6。我们正在寻找10-6=三位数特殊编号列表中的第四个编号

4
-
0
77
-
11

7
-
1
444
-
000

44
-
00
447
-
001

47
-
01
474
-
010

74
-
10
477
-
011
>i）%2）==1；
答案+=（is7-7:4）*功率（10，i）；
}
返回答案；
}

这些数字很快就变大了，所以如果你想找大的
n
并且不想出现负数，你可以简单地将数字保存在数组中而不是整数，然后按顺序打印出来。
我试着按照你的想法来回答这个问题。
也许有人会从中得到帮助

int x[2000];
int k = 0;
const int num_len = 8;

void dfs(int a, int level)
{
    if (level > num_len)
        return;
    x[k++] = a;
    dfs(a * 10 + 4, level + 1);
    dfs(a * 10 + 7, level + 1);
}

int main()
{
    memset(x, 0, sizeof(x));
    dfs(0, 0);
    sort(x, x+k);

    int nth;
    cin >> nth;
    cout << x[nth] << endl;
    return 0;
}

intx[2000]；
int k=0；
常数int num_len=8；
无效dfs（整数a，整数级别）
{
如果（级别>数量）
返回；
x[k++]=a；
dfs（a*10+4，级别+1）；
dfs（a*10+7，级别+1）；
}
int main（）
{
memset（x，0，sizeof（x））；
dfs（0,0）；
排序（x，x+k）；
int n；
cin>>n；
CUT你确定你在使用C++吗？看起来像C。它们在语法上非常相似。你以前试过C++吗？是的，我是一个狂热的C++程序员，这就是我为什么要问的，这是有效的，迂腐的，C。你的代码不是惯用的C++，因此是合法的问题。你甚至理解我的问题题目吗？也许不是，但是老实说，我很好。在英语中，如果我不懂，恐怕你应该重新措辞。谢谢，但我知道。我需要的是生成0到10^100的规则example@Meyer请参阅我的更新。对于10^100，您需要输出超过2^100个特殊数字，我怀疑这是否可行。@Meyer，说真的，不要在评论中提出新问题。@Meyer你说“谢谢，但我知道。”，但你似乎一点也不了解fjardon的想法。顺便说一句，我可以用更好的代码检查，但我需要的不是检查，而是我需要生成特殊代码的想法numbers@Meyer哦，我想我明白了，你需要一个函数来生成第n个特殊数（通过实际生成，而不是直到第n个才计数）？@Meyer
int x[2000];
int k = 0;
const int num_len = 8;

void dfs(int a, int level)
{
    if (level > num_len)
        return;
    x[k++] = a;
    dfs(a * 10 + 4, level + 1);
    dfs(a * 10 + 7, level + 1);
}

int main()
{
    memset(x, 0, sizeof(x));
    dfs(0, 0);
    sort(x, x+k);

    int nth;
    cin >> nth;
    cout << x[nth] << endl;
    return 0;
}